对王成5先生论文第一部分的疑问

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/01/04 01:54am 第 1 次编辑]


王成5先生的探索是有益和有新意的，但看来论文成立的可能性比较小了。

qingjiao

王成5先生的公式实质是对x/(p1*p2...pk)进行四舍五入的运算，而非取整运算。
静态地看，那些相除余数>0.5的项，包括容斥公式中很多=0的项，在王先生的公式中绝对值都加了1，但符号有正有负，因此计算结果很难说一定比容斥公式大或小；
动态地看，当x变化时，四舍五入的结果是不规则变化的，所以那些原来与容斥公式相等的项，可能变得不相等，也可能继续相等；原来不相等的项，可能变得相等，也可能继续不相等。
王先生如何确定这些误差的大小和影响？如果不能确定，论证就难以成立。

qingjiao

单个素数去除时，王先生的公式也有类似问题。
此时王先生的项是-[(y-a)/pi]，y=(x-1)/2，a=(pi-1)/2，
将y和a代回，-[((x-1)-(pi-1))/(2*pi)]=-[(x/2pi)-1/2]。
与容斥公式相比，取整项内少了1/2。因此那些被pi除后余数为0~0.5的项，绝对值将比容斥公式少1。
由于在使用素数较少时（例如只考虑3，5，7），分母是单个素数的项和分母是多个素数的项数量相差不多，而前者绝对值可能-1，后者绝对值可能+1，互相抵消，这就使王先生在用较小的数值验算时感觉不出误差，发现不了问题。

王成5

[这个贴子最后由王成5在 2011/01/04 04:58pm 第 2 次编辑]

qingjiao先生：
    我们现在首先应该搞清楚我的文章是在对什么数列进行筛选，如果筛选的对象是不
小于3的奇数组成的公差为2的等差数列
    即: 3,5,7,9,11,13,15,17,...2k+1
   将上述数列中的含有筛素数因子数筛掉，当用3筛时，要将上述数列中的9，15，17...，
3*(2n+1)等的数筛出（也可以包括3），当用5筛时要将上述数列中的15，25，35，...
5*（2n+1)等的数筛出（也可以包括5）...。由于上述数列可以表示成：
       2*1+1，2*2+1，2*3+1，2*4+1，...2*n+1...2k+1 将此数列的每一项减去1再
除以2就得到以下新的自然数列
          1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，... k
   我文章的筛选对象正是这一自然数列，为了使筛出的数等价于前述的奇数数列中的数，
当用3筛时，就要将自然数列中的4，7，10...等的数筛出（因为4*2+1=9，7*2+1=15，
10*2+1=21...）
  当用5筛时，就要将自然数列中的7，12，17，22...等的数筛出（因为7*2+1=15，12*2+1=25，17*2+1=35...）...。
   下面请看一下我的筛法是怎样将自然数列中符合筛出条件的数筛出的
     在用3筛时 筛项是[(k-1)/3]
          当k=3时[(k-1)/3]=0(不增加），3不是筛出的数
          当k=4时[(k-1)/3]=1（增加了1），4是必筛出的数
          当k=5时[(k-1)/3]=1（不增加），5不是筛出的数
          当k=6时[(k-1)/3]=1（不增加），6不是筛出的数
          当k=7时[(k-1)/3]=2 （增加了1），7是必筛出的数
            ...
     在用5筛时 筛项是[(k-2)/5]
          当k=6时 [(k-2)/5]=0（不增加），6不是筛出的数
          当k=7时 [(k-2)/5]=1（增加了1），7是必筛出的数
          当k=11时 [(k-2)/5]=1（不增加），11不是筛出的数
          当k=12时 [(k-2)/5]=2（增加了1），12是必筛出的数
             ...
    请qingjiao先生 结合以上叙述，看看有没有误差。
  先生只要再认真阅读一下原文，就明白了，不明白的地方可以提出来我们一起讨论。         

王成5

下面引用由qingjiao在 2011/01/04 01:30pm 发表的内容：
单个素数去除时，王先生的公式也有类似问题。
此时王先生的项是-，y=(x-1)/2，a=(pi-1)/2，
将y和a代回，-=-。
与容斥公式相比，取整项内少了1/2。因此那些被pi除后余数为0~0.5的项，绝对值将比容斥公式少1。
...

   建议qingjiao先生尽量用我文中的字母和表述方法，这样有利于交流，下面 你上述公式更正如下：
  -[(y-a)/pi]，y=(x-1)/2，a=(pi-1)/2，应该是 -[(y-a)/pi]，y=x，a=(pi-1)/2，
在我文中是-[(k-a)/pi] , 其中 k表示1--k的k个自然数，a=(pi-1)/2

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/01/04 05:42pm 第 1 次编辑]


qingjiao先生：
   我们现在首先应该搞清楚我的文章是在对什么数列进行筛选，如果筛选的对象是不
小于3的奇数组成的公差为2的等差数列
   即: 3,5,7,9,11,13,15,17,...2k+1
===========================================
没有你想的那么复杂。你实质是用奇素数筛奇数，在容斥公式中，令y=(x-1)/2，然后再用p1p2...pk作取整项内的除数去除y，相当于用2p1p2...pk去除x。由于2对奇数x没有作用，所以将2写进项内不会影响结果。这个方法本来也可以，但你加了常数，结果改变了。
建议王成5先生先用稍微大一点的x筛一筛，例如x=13*13=169，你的方法能筛出正确结果吗？

qingjiao

建议王成5先生先用稍微大一点的x筛一筛，例如x=13*13=169，你的方法能筛出正确结果吗？
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或者简单一点，就用3，5，7去筛119以内(<11*11)的奇数，能筛出正确结果吗？
我估计是不能的。

qingjiao

如果王成5先生坚持认为自己是对的，那么请王先生亲自示范一下，怎样用你的方法算出区间[8,119]之间的素数个数？
我刚才试过了，用容斥公式是一个不差，用你的公式则怎么也说不圆了。
为免我理解错误，还是请王先生亲自示范。注意：正确值是26。

王成5

[这个贴子最后由王成5在 2011/01/05 08:22am 第 1 次编辑]

               
    原回答有笔误，现更正:
           

qingjiao

王成5先生，你肯定你的筛法的结果总是包括所有奇素数？也就是用来当筛子的那些3，5，7...也包括？