[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2019-6-13 14:47

素数式百素数式百素数式百素数式百
0 0 0 0
6 6 2 2
12 6 6 4
14 2 12 6
20 6 18 6
24 4 20 2
26 2 26 6
32 6 32 6
36 4 42 10
42 6 48 6
50 8 50 2
54 4 56 6
56 2 62 6
60 4 72 10
62 2 78 6
66 4 96 18
80 14 98 2
84 4 110 12
90 6 116 6
92 2 120 4
102 10 128 8
104 2 132 4
110 6 140 8
116 6 152 12
120 4 156 4
126 6 158 2
132 6 162 4
134 2 170 8
144 10 176 6
146 2 180 4
150 4 186 6
152 2 188 2
164 12 198 10
176 12 200 2
180 4 210 10
182 2 218 8
186 4 222 4
192 6 230 8
194 2 236 6
204 10 240 4
210 6 246 6
216 6 252 6
222 6 260 8
224 2 266 6
230 6 270 4
234 4 272 2
236 2 282 10
246 10 288 6
260 14 302 14
264 4 306 4
266 2 308 2
270 4 312 4
284 14 326 14
290 6 336 10
300 10 338 2
302 2 342 4
306 4 348 6
312 6 350 2
320 8 356 6
326 6 362 6
332 6 368 6
336 4 378 10
342 6 380 2
350 8 386 6
354 4 390 4
362 8 392 2
372 10 396 4
374 2 408 12
384 10 420 12
386 2 422 2
392 6 426 4
396 4 428 2
402 6 438 10
410 8 440 2
414 4 446 6
416 2 452 6
420 4 456 4
432 12 462 6
440 8 468 6
444 4 470 2
452 8 480 10
456 4 482 2
462 6 488 6
474 12 492 4
476 2 506 14
494 18 510 4
500 6 512 2
510 10 516 4
516 6 518 2
522 6 522 4
524 2 530 8
530 6 536 6
540 10 540 4
546 6 546 6
552 6 548 2
554 2 552 4
560 6 558 6
566 6 560 2
570 4 566 6
572 2 572 6
这是两种k=100的素数式（表现形式一个是用间距，一个是用邻距）

白新岭 · 发表于 2019-6-13 14:52

k100生
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
这是一组实质最密100生素数，在人类历史上恐怕没人能找到第二组100生素数了，虽然这种k生素数有无穷多。

白新岭 · 发表于 2019-6-13 15:02

从上面可以看出，同样的总间距，却有天地之差，一个只有唯一的一组，而另一种却有无数组。所以排列顺序和相邻间隔起着非常重要的作用。

白新岭 · 发表于 2019-6-13 15:33

离中心统计
-572 1
-566 2
-560 3
-558 2
-554 2
-552 4
-548 3
-546 6
-544 1
-542 2
-540 6
-538 2
-536 4
-534 6
-532 3
-530 4
-528 4
-526 4
-524 5
-522 6
-520 3
-518 4
-516 10
-514 2
-512 6
-510 10
-508 3
-506 8
-504 10
-502 4
-500 5
-498 10
-496 6
-494 6
-492 10
-490 6
-488 5
-486 12
-484 4
-482 8
-480 12
-478 4
-476 8
-474 10
-472 3
-470 8
-468 14
-466 6
-464 7
-462 12
-460 7
-458 6
-456 22
-454 6
-452 7
-450 14
-448 7
-446 12
-444 10
-442 8
-440 9
-438 14
-436 8
-434 8
-432 16
-430 8
-428 12
-426 22
-424 6
-422 10
-420 20
-418 6
-416 12
-414 20
-412 9
-410 8
-408 18
-406 12
-404 9
-402 20
-400 10
-398 8
-396 22
-394 8
-392 9
-390 20
-388 9
-386 16
-384 18
-382 8
-380 14
-378 20
-376 14
-374 8
-372 24
-370 10
-368 13
-366 26
-364 13
-362 14
-360 20
-358 12
-356 16
-354 22
-352 7
-350 14
-348 20
-346 12
-344 14
-342 26
-340 7
-338 16
-336 38
-334 10
-332 13
-330 28
-328 14
-326 20
-324 26
-322 12
-320 15
-318 22
-316 16
-314 14
-312 26
-310 10
-308 13
-306 32
-304 9
-302 22
-300 26
-298 10
-296 20
-294 26
-292 14
-290 14
-288 32
-286 18
-284 13
-282 28
-280 13
-278 12
-276 38
-274 14
-272 15
-270 28
-268 9
-266 20
-264 22
-262 14
-260 20
-258 30
-256 18
-254 14
-252 32
-250 12
-248 18
-246 48
-244 15
-242 16
-240 30
-238 12
-236 22
-234 28
-232 20
-230 16
-228 28
-226 20
-224 18
-222 32
-220 15
-218 20
-216 40
-214 14
-212 17
-210 38
-208 13
-206 22
-204 40
-202 16
-200 17
-198 36
-196 20
-194 16
-192 32
-190 20
-188 15
-186 44
-184 15
-182 20
-180 34
-178 16
-176 28
-174 34
-172 18
-170 20
-168 34
-166 20
-164 21
-162 42
-160 22
-158 20
-156 52
-154 18
-152 21
-150 36
-148 18
-146 26
-144 38
-142 18
-140 21
-138 38
-136 22
-134 26
-132 36
-130 22
-128 23
-126 50
-124 15
-122 20
-120 52
-118 20
-116 32
-114 36
-112 15
-110 22
-108 40
-106 28
-104 23
-102 38
-100 19
-98 22
-96 54
-94 18
-92 24
-90 42
-88 18
-86 30
-84 40
-82 16
-80 19
-78 48
-76 24
-74 24
-72 44
-70 20
-68 22
-66 50
-64 20
-62 18
-60 40
-58 20
-56 30
-54 40
-52 21
-50 30
-48 40
-46 26
-44 25
-42 48
-40 17
-38 26
-36 66
-34 14
-32 21
-30 42
-28 22
-26 32
-24 40
-22 24
-20 26
-18 42
-16 30
-14 26
-12 46
-10 18
-8 30
-6 68
-4 19
-2 22
0 52
2 18
4 34
6 54
8 23
10 26
12 44
14 34
16 24
18 44
20 26
22 22
24 60
26 16
28 25
30 46
32 21
34 36
36 46
38 24
40 25
42 36
44 24
46 22
48 50
50 22
52 21
54 54
56 18
58 18
60 46
62 22
64 26
66 40
68 19
70 26
72 38
74 22
76 24
78 36
80 21
82 24
84 50
86 16
88 20
90 42
92 17
94 26
96 30
98 20
100 19
102 40
104 30
106 20
108 36
110 18
112 17
114 48
116 14
118 20
120 34
122 14
124 22
126 38
128 17
130 18
132 44
134 20
136 17
138 32
140 18
142 14
144 40
146 18
148 18
150 36
152 17
154 22
156 24
158 12
160 20
162 32
164 20
166 18
168 30
170 16
172 17
174 46
176 13
178 14
180 30
182 14
184 24
186 28
188 18
190 16
192 34
194 14
196 17
198 26
200 7
202 18
204 36
206 12
208 14
210 30
212 15
214 20
216 28
218 16
220 11
222 32
224 14
226 12
228 24
230 16
232 11
234 34
236 8
238 12
240 24
242 12
244 22
246 18
248 11
250 10
252 22
254 18
256 13
258 28
260 11
262 10
264 34
266 8
268 9
270 22
272 10
274 14
276 20
278 14
280 14
282 18
284 14
286 16
288 20
290 12
292 11
294 24
296 8
298 8
300 32
302 8
304 14
306 18
308 9
310 10
312 18
314 14
316 11
318 14
320 14
322 12
324 24
326 6
328 6
330 20
332 9
334 12
336 20
338 8
340 9
342 20
344 12
346 10
348 14
350 6
352 11
354 20
356 6
358 8
360 18
362 8
364 10
366 16
368 10
370 10
372 14
374 10
376 7
378 14
380 7
382 10
384 20
386 4
388 6
390 18
392 6
394 10
396 14
398 8
400 10
402 12
404 8
406 6
408 10
410 6
412 10
414 16
416 3
418 6
420 12
422 4
424 6
426 10
428 5
430 6
432 10
434 6
436 4
438 10
440 4
442 6
444 12
446 4
448 3
450 10
452 6
454 6
456 8
458 4
460 5
462 8
464 2
466 2
468 10
470 2
472 3
474 12
476 5
478 2
480 4
482 6
484 4
488 5
490 6
492 6
494 4
496 4
498 10
500 2
502 2
504 10
506 2
508 3
510 8
512 4
514 4
516 4
518 4
520 5
522 6
524 4
526 2
528 6
530 2
532 1
534 6
536 1
538 2
540 6
542 2
544 2
546 4
548 3
550 2
552 4
554 4
558 2
560 3
564 2
566 2
568 1
570 2
572 1
在上述100生素数中如果偶数有其中项分拆，则加上离中心值的数所得到的数一样有分拆，且分拆比例如统计值，也就是说，如果某一个偶数有中项分拆，则在它周围的数也一定有分拆，分拆组数比如统计值。共有564个偶数有分拆（在偶数为中心，向前向后辐射）。
下列9个偶数无解。
离中心统计
-570 0
-568 0
-564 0
-562 0
-556 0
-550 0
486 0
556 0
562 0
因为此100生素数不自对称，所以分布不平均，但是有大概的正态分布，即离中心值越近，分拆数越多，离中心值越远，分拆数越少。
我们只整体研究k生素数中项的合成就可以了，这样分析起来简便，最主要的数据量相当少。

白新岭 · 发表于 2019-6-13 16:35

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 7 12 12 14 18 21 22 25 25 32 31 43 46 49 50 58 61 68 76 75 82 89 90 100 102 106 105 116 128 132 133 137 142 145 154 160 166 171 173 180 181 185

njzz_yy · 发表于 2019-6-13 19:01

本帖最后由 njzz_yy 于 2019-6-13 19:14 编辑

建议：有时间把每个专门的素数问题，整理成一个专门的帖子，总结性的专门发一个帖，数据要经过整理，把数据要素浓缩成一张表，举个类似的比喻，素数可以排列成素数表，把这个素数表的要素——素数个数，整理成素数个数表：
X                素数个数
10                         4，
100                      25，
1000                   168，
1万                   1229，

白新岭 · 发表于 2019-6-14 12:25

k值最短间距最短间距误差
2 2
3 6
4 8
5 12
6 16
7 20
8 26
9 30
10 32 32 0
11 36 36 0
12 42 42 0
13 48 48 0
14 50 50 0
15 56 56 0
16 60 60 0
17 66 66 0
18 70 70 0
19 76 76 0
20 80 80 0
21 84 84 0
22 90 90 0
23 94 94 0
24 100 100 0
25 110 110 0
26 116 114 2
27 120 120 0
28 126 126 0
29 130 130 0
30 136 136 0
31 140 140 0
32 146 146 0
33 152 152 0
34 156 156 0
35 162 158 4
36 168 162 6
37 176 168 8
38 182 176 6
39 186 182 4
40 188 186 2
41 198 188 10
42 200 196 4
43 210 200 10
44 212 210 2
45 216 212 4
46 230 216 14
47 236 226 10
48 240 236 4
49 242 240 2
50 252 246 6
51 264 252 12
52 270 254 16
53 272 264 8
54 276 270 6
55 282 272 10
56 294 278 16
57 300 282 18
58 308 288 20
59 312 300 12
60 318 304 14
61 324 310 14
62 332 320 12
63 338 324 14
64 342 330 12
65 348 336 12
66 356 342 14
67 360 348 12
68 368 350 18
69 376 362 14
70 380 366 14
71 390 372 18
72 392 380 12
73 398 386 12
74 402 390 12
75 408 396 12
76 414 398 16
77 420 408 12
78 422 410 12
79 426 420 6
80 438 422 16
81 446 426 20
82 450 430 20
83 458 436 22
84 462 440 22
85 468 446 22
86 480 450 30
87 482 460 22
88 492 470 22
89 502 474 28
90 510 480 30
91 516 482 34
92 518 492 26
93 530 498 32
94 536 504 32
95 546 510 36
96 550 512 38
97 554 518 36
98 560 528 32
99 564 536 28
100 572 542 30
这是个比对，以前发的帖子中的最密k生素数的最小间距错误，k=35以前，出了k=26时错误外，其余正确。
k=35以后所有总间距都错，本帖中的间距才正确（我已经验证k=100的情况，其余的应该没有问题）
这个最小间距表明，如果在一段自然数中，要出现连续的k个素数，则间距是最小范围跨越段，再小是没有的。

白新岭 · 发表于 2019-6-15 15:37

在k=100，总间距为572的k生素数中，其系数为1.79945E+59（用vfp编程获得，因为保留两位小数问题，精度不高）。
但是粗略的可以看出，100生素数的系数值很大，已到10^59的量级。

白新岭 · 发表于 2019-6-15 19:04

等差4生素数（P,P+6,P+12,P+18)的公式求数量的系数=8.30235714658881 （比其最密4生素数的系数大一倍）。

白新岭 · 发表于 2019-6-15 19:17

10^n 积分获得等差4素
1 0.00000000000000E+00
2 1.00000000000000E+00
3 7.00000000000000E+00
4 2.30000000000000E+01
5 8.00000000000000E+01
6 3.41000000000000E+02
7 1.70100000000000E+03
8 9.44400000000000E+03
9 5.67680000000000E+04
10 3.62124000000000E+05
11 2.41988600000000E+06
12 1.67891210000000E+07
13 1.20150785000000E+08
14 8.82580952000000E+08
15 6.62909689700000E+09
16 5.07588546450000E+10
17 3.95244607528000E+11
18 3.12354188072600E+12
19 2.50111778969220E+13
20 2.02637753010566E+14
21 1.65917458829559E+15
22 1.37154385721986E+16
23 1.14365261127762E+17
24 9.61205343743766E+17
25 8.13744617037019E+18
26 6.93516859153884E+19
27 5.94701817313268E+20
28 5.12880563262072E+21
29 4.44662716353526E+22
30 3.87421640161617E+23
31 3.39103945842330E+24
32 2.98090834017455E+25
33 2.63096060996518E+26
34 2.33090087007526E+27
35 2.07243148441571E+28
36 1.84882149672324E+29
37 1.65457744777730E+30
38 1.48519001322285E+31
39 1.33693754196233E+32
40 1.20673264205329E+33
41 1.09200158284124E+34
42 9.90588894846888E+34
43 9.00681450332723E+35
44 8.20747702672080E+36
45 7.49488794463933E+37
46 6.85799013129561E+38
47 6.28733649619919E+39
48 5.77482751689969E+40
49 5.31349594581011E+41
50 4.89732945477945E+42
51 4.52112393212220E+43
52 4.18036165672844E+44
53 3.87110974872047E+45
54 3.58993521498343E+46
55 3.33383363012155E+47
56 3.10016906376839E+48
57 2.88662331769825E+49
58 2.69115289678366E+50
59 2.51195242641151E+51
60 2.34742346083995E+52
61 2.19614781402343E+53
62 2.05686469589334E+54
63 1.92845106017545E+55
64 1.80990467022067E+56
65 1.70032947148713E+57
66 1.59892292677451E+58
这是上楼提到的等差4生素数的数量。

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