[原创]请教vfbpgyfk先生一个编程问题

白新岭

我验证了它4999968979的确是一组四胞胎素数群中的最后一个素数，其余三个可有它通过-2，-6，-8得到。从这个事实上，我无法回答你的问题。
我提的疑问是从外循环次数上考虑的，如果你确实把50亿内的筛选完了，那外循环次数应该是：50亿/210=23809523.8≈23809524，澳，现在明白了，你给的外循环值少了一个数字2，即把千万位上的数字2给弄丢了。

vfbpgyfk

白新岭：您好！
我把初始值为199的也做出来啦，而且把19、109、199都合到一个表中了，经排序后，与以前的2亿内的四胞胎进行比较，除缺少5、7、11、13外，全部一致，总数量是：8096和8097。另外，如果计算初始值为19时，应该从素数3开始，否则将失去19这组。
下面把程序贴上，供参考。
************************************************************
CLEAR
SELECT 1
USE D:\nabaoj\白新岭\白新岭表.DBF EXCL ALIAS 白新岭
ZAP
SELECT 2
USE D:\nabaoj\随机素数表.DBF ALIAS 素数表
*INPUT "请输入预先值 K= " TO yxk
*INPUT "请输入步长值 bcz= " TO bcz
*INPUT "请输入初始值 csz= " TO csz
*INPUT "请输入外循环起始值 xks= " TO xks
*INPUT "请输入外循环终结值 zds= " TO zds
yxk=0
bcz=210
csz=19
kssj=SECONDS()                      &&取出开始时间
*FOR i=xks TO zds                   &&外循环开始
FOR i=0 TO 952382
@12,10 SAY i
bpz=csz+(i+yxk)*bcz                 &&计算被判断值
Kf=INT(SQRT(bpz))                   &&求出被判断值的开方根
SELECT 素数表                       &&打开素数表
LOCATE FOR 素数>=kf                 &&根据开方根,查找最大素数
DO CASE
CASE EOF()                          &&如果超出素数表最后一条记录
GO BOTTOM
CASE 素数>kf                        &&如果找到的素数比开方根值大,就将记录指针退回一个,保证使用的最大素数在开方根内
SKIP -1
ENDCASE
SSS=RECNO()                         &&记录下最大素数（开方根内）记录位置（如果找到的素数等于开方根，则直接读取这个素数的位置）
GO 2                                &&从第二条记录开始读取素数(3)
FOR j=2 TO SSS                      &&内循环开始。这个循环实质上是从小到大顺序,依次读取素数。循环值是记录序号
qmz=MOD(bpz,素数)                   &&以读取的素数为条件,对被判断值求模
IF qmz=0 OR qmz=2 OR qmz=6 OR qmz=8 &&如果符合这四个约定条件之一,就进行相应工作.如果一个也没有符合条件的,直接使记录指针向下移动一个(SKIP)
EXIT                                &&因为符合条件,则做完相应工作后跳出内循环
ENDIF
SKIP                                &&素数表指针向下移动一个
ENDFOR
IF j>sss
SELECT 白新岭                       &&打开保存求解结果的信息表
APPEND BLANK                        &&增加一条空记录
REPLACE 外环值 WITH i               &&将外循环数值保存到外循环字段中(外循环数据栏)
REPLACE 被判值 WITH bpz             &&将被判断值保存到被判断值字段中(被判断值数据栏)
REPLACE 开方根 WITH kf              &&将开方根保存到开方根字段中(开方根值数据栏)
ENDIF
ENDFOR
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
SELECT 白新岭
BROWSE
CLEAR ALL
**************************************
注：这是初始值为19的程序，使用时，把直接赋值去掉，使用输入值也可。
如果能把取模条件规律总结出来，用计算机程序依据而行，随着判断数的增大，逐步去掉小素数，就能减少取模个数。可能使运行时间短些。
***！！使用这个程序时，请把前面打开数据表语句中的路径，改为您的机器上的路径。除此以外，复制到程序中（文件类型为.PRG），即可运行。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 在 时添加 -=-=-=-=-
应该是这个问题，我的键盘2和1不太好用，必须使劲按。

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2010/05/15 04:32pm 第 2 次编辑]

你得到的34248应该是正确的，它的3倍为：34248*3=102744个（组），而我用我以先给出的积分公式得出值是103094，相对误差为103094-102744=350个（组）。
积分值取前几项比较合理，到现在我也不知道，我是把积分中的阶乘项与LN(n)相比对的，如果积分式的第m项K!/6中的k已经大于LN(n)的值就结束，只取它的前几项，以后的项不在采用。
从你编程运行结果看，实际数据还是支持我的公式的。如果你不相信我的公式，你可以先不公布你的结果，当你要求我用公式计算出某n前的个数时，你比对后，再告诉我实际个数。

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2010/05/15 05:30pm 第 2 次编辑]

“如果能把取模条件规律总结出来，用计算机程序依据而行，随着判断数的增大，逐步去掉小素数，就能减少取模个数。可能使运行时间短些”这个问题可以解决，但是你需做准备工作，那就是先得到初始值及步长。
方法大同小异，因为你喜欢编程，所以就给一种方法用编程得到不同的初始值。（我一般是习惯用Excel得到初始值的）
初始值只有可能在奇数位上产生，即在2n-1中产生，一般来说，我们需要合适数量的初始值，因为初始值数量越多，对程序来说，运行也会减慢，这就看利弊关系了。因为excel表格的限制，我一般取3-6万个初始值。
在前几楼我已经有些这方面的描述。直接说吧（你只有慢慢的理解），因为给了四个偶数做限制条件（0，2，6，8），所以从素数5开始对自然数分类，则余数0,2,1,3占所有分类的4/5，只有一类符合要求，同样按素数7分类余数0，2，6，1也占4类，留下3类余数符合条件，即余数3，4，5符合条件，当素数大于8时，余数中的0，2，6，8不符合条件，其余的都符合条件，这样还有11-4=7类余数符合条件，即符合条件的类数=（5-4）*（7-4)*(11-4）*（13-4）*（17-4）*（19-4）=1*3*7*9*13*15=36855，这个数量已经可以了，此时步长=2*3*5*7*11*13*17*19=9699690.
也就是说，被判断值=筛选出来的初始值（每个初始值，与以前的19，109，199意思相同）+0到n*9699690,这时，外循环值一次可跨越9699690个自然数，显然需要筛选的数据就少得多了，只不过，在这个新模型中，外循环是2维变量，出次数是变量外，初始值也必须是变量，以便取到每一个被判断值。
那么，怎样形成初始值数据表呢？
这好办，只需把被判断值=2n-1,n从0到9699690/2=4849845，也就是对这4849845个奇数进行筛选，得到我们要的初始值。
筛选步骤，调入一个被判断奇数值，然后调入素数3（素数2就不用调取了），进行求余数，同时对0，2，6，8也求余数（当然，它们对模3的余数只有0，和2，余数1可以过关，即在2n-1的数中，余数为1的都可以通过3的检验，即仅留下6n-5的数，继续调入素数5进行筛选，（0，2，6，8）对模5的余数是（0，2，1，3），即只留下余数为4的类；继续调入素数7，，（0，2，6，8）对模7的余数是（0，2，6，1），即只留下余数为3，4，5的类；当调入素数11时，（0，2，6，8）对模11的余数不变（为保证程序前后统一，也对（0，2，6，8）关于素数11求余数（虽然值并不改变）；一直调取到素数19为止。
没有被3-19之间的素数筛除掉的9699690以内的奇数就是我们要判断的初始值，从筛选初始值的过程中，可以看出，后边的主程序不需要3-19的素数参与，因为它们已经参与过了。
第一个调取的素数为23.

vfbpgyfk

按3倍计算，只能是估计值，实际上不是完全相等。以2亿内为例：初始值为19时，有2688组；初始值为109时，有2757组；初始值为199时，有2651组。

白新岭

下面引用由vfbpgyfk在 2010/05/15 05:17pm 发表的内容：
按3倍计算，只能是估计值，实际上不是完全相等。以2亿内为例：初始值为19时，有2688组；初始值为109时，有2757组；初始值为199时，有2651组。

这就是熊一兵先生研究的《概率素数论》中的最大边界问题及等几公理。

白新岭

下面引用由vfbpgyfk在 2010/05/15 05:17pm 发表的内容：
按3倍计算，只能是估计值，实际上不是完全相等。以2亿内为例：初始值为19时，有2688组；初始值为109时，有2757组；初始值为199时，有2651组。

这种判断方法是基于概率原则。在100000次投掷硬币时，我们只能估计正反面各占50%，即每种情况各占50000次。还有色子等

白新岭

近来打扰先生已经不少了，谢谢先生的帮助。
我想我必须慢慢的学习vfp软件，一口不可能吃成一个胖子。
日后，有不懂的地方还需要先生帮助。
对于，k生素数群的独立筛选问题，我可以构造出相四胞胎素数群的数学模型。
它们除预先给的偶数不同和个数不同外，其余所用方法基本相同。
如果想减少运算量，那就需要增加初始值数量及增大步长，因为在增加的同时，会成倍的缩减外循环次数，整体运算数据会减少。
就拿一直讨论的问题为例吧，如果我们用3个初始值及210的步长，要对100亿内数据进行处理，我们需要计算机处理的总数据为：3*100亿/210=142857143；而用9699690做步长时，这时初始值数量为（5-4）*（7-4）*（11-4）*（13-4）*（17-4）*（19-4）=1*3*7*9*13*15=36855个初始值，步长=2*3*5*7*11*13*17*19.
这样计算机需要处理的数据为：36855*100亿/9699690=37996060.
这里只有3千8百万个要处理的数据，而原先是1点428亿，相当于后边的3.75倍，而且后边是从素数23开始调取第一个参与运算的素数。

白新岭

只是，用后边的方法，程序需要稍作改变，一个需要初始值存放表（而且是事先做好的），就像素数表那样。
另外，把外循环需要变成2维的。即除了原先的外循环是序号变量外，初始值也需要一个序号变量。

vfbpgyfk

如果外循环改为二维，就要考虑到二维积与和问题，即：（（一循环最大/2）*（一循环最小+一循环最大））*二循环最大，这个计算算量不可不考虑。