为什么π(x)和T(x)可以进行级数展开

小草

为什么π(x)和T(x)可以进行级数展开
    我们知道Li(x)=∫2,x  1/lnx  =（Σ2,x  1/lnx）-o(1),因为 Σ2,x  1/lnx完全可以进行 Σ1,k  ckx/(lnx)^k的级数展开，所以Li(x)也完全可以进行级数展开.根据分部积分法有
          Li(x)=Σ1,k  ck x/(lnx)^k,其中ck=k-1!
          ∫2,x  1/(lnx)^2 =Σ2,k  ck x/(lnx)^k,其中ck=k-1!
    我们知道当x相当大时
          π(x)<Li(x)和
          T(x)>∫2,x  1/(lnx)^2
    所以我们对它们进行级数展开时必定存在t个不变的值和s个处于变化的值.正由于这些变化的系数ck真实地反映了不同x的真实情况，并且反映了x趋于无穷的真实信息.特别是我们得到了至少有t个不变的值ck.比如π(x)中c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,这正是Li(x)中的系数.T(x)中c2=1,因为c3还在不断的增大，当T(10^18)时c3已经达到16,而且还远不至此，所以当x趋向无穷时c3至少大于16.
    随着我们计算能力的提高将有更多不变的ck诞生.所以孪生素数猜想和哥德巴赫猜想已被证明.
            作者施承忠      2010.4.7

申一言

      真的吗?
      祝贺!祝贺!

尚九天

下面引用由申一言在 2010/04/07 00:04pm 发表的内容：
     



                    :em05:  真的吗?
                                   :em05:    祝贺!祝贺!    :em02: