孪生素的级数估算

小草

          孪生素的级数估算
     命J(x)=Σ2,12   ck  x/(lnx)^k   c2=1,c3=16,c4=5,c5=14,c6=25,c7=29,c8=12,c9=34,c10=7,c11=33,c12=25,我们有
     孪生素的对数为T(x)
        J(10^1)=22                       T(10^1)=2
        J(10^2)=23                       T(10^2)=8
        J(10^3)=73                       T(10^3)=35
        J(10^4)=332                      T(10^4)=205
        J(10^5)=1840                     T(10^5)=1224
        J(10^6)=11476                    T(10^6)=8169
        J(10^7)=77587                    T(10^7)=58980
        J(10^8)=555755                   T(10^8)=440312
        J(10^9)=4157463                  T(10^9)=3424506
        J(10^10)=32168518                T(10^10)=27412679
        J(10^11)=255704480               T(10^11)=224376048
        J(10^12)=2077763080              T(10^12)=1870585220
        J(10^13)=17194365206             T(10^13)=15834664872
        J(10^14)=144498692209            T(10^14)=135780321665
        J(10^15)=1230416177101           T(10^15)=1177209242304
        J(10^16)=10596678754270          T(10^16)=10304195696798
        J(10^17)=92168813446940          T(10^17)=90948889353159
        J(10^18)=808675888577435         T(10^18)=808675888577435
     我们可以看到J(x)除了J(10^18)以外都大于T(x),那是因为当T(x)进行级数展开时c2=1是固定的，c3且上升的很快，还远远没有停止的迹象，所以c3>16是毫无疑问的，这就是这个证明的强大所在.
             作者施承忠   2010.3.27