素数的级数估算

小草

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         素数的级数估算
     j(x)=Σ6   ck x/(lnx)^k   c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,我们有
        j(10^1)=10                         π(10^1)=4
        j(10^2)=30                         π(10^2)=25
        j(10^3)=174                        π(10^3)=168     
        j(10^4)=1238                       π(10^4)=1229
        j(10^5)=9606                       π(10^5)=9592
        j(10^6)=78545                      π(10^6)=78498
        j(10^7)=664578                     π(10^7)=664579
        j(10^8)=5760595                    π(10^8)=5761455     
        j(10^9)=50840742                   π(10^9)=50847534
        j(10^10)=455007358                 π(10^10)=455052511
        j(10^11)=4117775448                π(10^11)=4118054813
        j(10^12)=37606110522               π(10^12)=37607912018
        j(10^13)=346053547939              π(10^13)=346065536839
        j(10^14)=3204859854563             π(10^14)=3204941750802
        j(10^15)=29843996939489            π(10^15)=29844570422669
        j(10^16)=279234230828811           π(10^16)=279238341033925
        j(10^17)=2623314121063272          π(10^17)=2623557157654233
        j(10^18)=24738037032045522         π(10^18)=24739954287740860
        j(10^19)=234042321889699847        π(10^19)=234057667276344607
        j(10^20)=2220695393232683047       π(10^20)=2220819602560918840
        j(10^21)=21126253343350941517      π(10^21)=21127269486018731928
        j(10^22)=201466486396901898342     π(10^22)=201467286689315906290
     从这个估计式中可以看出x不大于10^6,j(x)总是大于π(x),当 x大于10^6时j(x)总是小于π(x),对于x趋向无穷大也不例外.
           作者施承忠   2010.3.26