一个数学家的心路历程

数学道人

[这个贴子最后由数学道人在 2005/08/31 07:23pm 第 1 次编辑]

一个数学家的心路历程
丘成桐
    人生观——自幼不是循规蹈矩的学生
    我在香港的郊区——元朗和沙田长大。家中有8个兄弟姐妹，食物少得可怜。5岁时参加某著名小学的入学考试，没考上。原因是用了错误的记号，如把57反写成75，69反写成96等。我只能上一所乡村学校。那里有很多来自农村的粗野小孩。受到这些小孩的威吓，加上老师处理不善，不到一年，我便身患重病。在家中养病的半年，我思索如何跟同学老师相处。升上小六时，我已是一群小孩的首领，带着他们在街头乱闯。
    家父是位教授，他教了我不少中国文学。可是，他并不知道我曾旷课好一段日子。逃学的原因是老师不怎样教学，在学校闷得发慌，不久连上街也觉得无聊了。当时香港有统一的升中学考试。我考得并不好，但幸好分数落在分界线上。政府允许落在分界线上的学生申请私立中学，并提供学费。我进入了培正中学。
    中学生涯的第一年乏善可陈。我的成绩不大好，老师常常对我很生气。大概刚从乡村出来，“野性”未改吧。我热衷于养蚕、养小鱼，到山上去捉各种小动物。当时武侠小说盛行，我很喜欢读这些小说，没有钱去买，就向邻居借。父亲不赞成我读这些小说，认为肤浅，但我还是偷偷去看，也看了各种不同的章回小说如《七侠五义》《说岳全传》《东周列国志》等杂书。
    古典文学深深影响了我
    父亲从我小学五年级教我诗词、古文和古典小说如《三国演义》《水浒传》《红楼梦》《西厢记》等。父亲坚持我在看这些小说时，要背诵其中的诗词。当时虽以为苦，但顺口吟诵，也慢慢习惯了。总觉得没有看武侠小说来得刺激。
    但是，真正对我有影响的却不是武侠小说，中国古典文学深深影响了我做学问的气质和修养。近代的作品，如鲁迅的也有阅读。我研读过史学名著《史记》和《左传》，对《史记》尤其着迷。这不仅是由于其文字优美、音调铿锵，还因它叙事求真、史观独特。直到现在，我还不时披阅这部书。
    陶渊明好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食。其实在做科学时，也往往有同样的经验，读书只要有兴趣，不一定要全懂，慢慢自然领会其思想，同时一定要做到：不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。这是古人的经验，陶渊明的古文和诗有他的独特气质，深得自然之趣，我们做科学的学者也需要得到自然界的气息，需要同样的精神。在以后的日子里，我都以此作为原则，以研读学问为乐事，不以为苦。
    父亲去世遭人生最大打击
    在培正的第二年，我们开始学习平面几何。同学对抽象思维都不习惯。由于在家中时常听父亲谈论哲学，对利用公理进行推导的做法，我一点也不觉得见外。学习几何后，我对父亲的讲话，又多明白了几分。利用简单的公理，却能推出美妙的定理，实在令人神往。当你喜欢某科目时，所有有关的东西都变得浅易。
    14岁时父亲去世了，这或许是我一生中最大的打击。家中经济顿入困境，我们面临辍学。幸得母亲苦心操持，先父旧交弟子施以援手，我们才继续学业。家中遽变，令我更成熟坚强。困境中人情冷暖，父亲生前的教导，竟变得真实起来。我花了整整半年，研习古典文学和中国历史，藉此抚平绷紧的心弦。我阅读了大量数学书籍，并考虑书中的难题。当这些难题都解决掉后，我开始创造自己认为有挑战性的题目。由个人去创造问题此后变成我研究事业中最关键的环节。
    选择数学作为终身事业
    1966年我进了香港中文大学。虽然对历史抱着浓厚的兴趣，我还是选择了数学作为我的事业。大学数学使我大开眼界，连最基本的实数系统都可以严格建立起来，着实令人兴奋。当我了解数学是如此建构后，我写信给教授，表达我的喜悦。这是本人赏析数学之始。
    我用3年完成了大学课程。在色拉夫教授的帮助下，我进入柏克莱的研究院。柏克莱的数学系当时在世界上是数一数二的。我入校后认识了陈省身教授，他后来成为我的论文导师。毕业时我得到几份聘书，陈教授提议我到高等研究所，那儿的薪水不及哈佛大学提供的一半，但我还是去了。
    在高等研究所我认识了其他科目出色的数学家，同时提升了对拓朴，尤其是空间对称理论的鉴赏力。利用分析的想法，我解决了这个科目的一些重要课题。
    新婚伊始，我找到完成卡拉比猜想的正确想法。一些老大难的代数几何问题，都因卡拉比猜想的证明而解决掉。了解到Kahler几何的曲率结构后，我有物我相融的感觉：落花人独立，微雨燕双飞。
    到20世纪70年代末期，我在数学界可说是略有名望。对于我解决的难题，媒体也有广泛报道。然而，认为我的奋斗目标是奖项，是成名成家，那就不对了。我对数学的兴趣，源于人类智能足以参悟自然的欣喜。
　　知识观——知识乃人类通往幸福的钥匙
    我国自从孔子开始，便建立了完整的教育体系，从此教育不再是贵族的专利，这是石破天惊的大事。孔子认为知识是一种美德：大学之道，在明明德，在新民，在止于至善。孔子也传授实际的学问。他的门人当中，有的当上外交官，有的做生意，有的做了将军。希腊哲人苏格拉底也以知识为善，追求真善美乃是希腊教育的宗旨。
    在新时代里，知识乃是人类通往幸福的钥匙。任何国家都必须长期投资于教育，不这样做，社会的进步只能是空谈。我们必须牢牢记住，汲取知识和应用知识，才是现代化的真正动力。
    基础科学是现代科技之母
    知识必须建基于道德伦理、人文知识、基础科学、应用科学。然而，发展中国家往往以为知识只指应用科学而言。人们追求立竿见影的效果，忽视长期的利益。我们必须认识到，只有基础科学才是现代科技之母。中国的现代化，必须要意识到基础科学的重要性。
    在这个世纪，有几门科技会发挥根本的作用，它们包括：信息技术、生命科学、能源科学、材料科学、环境科学、经济与金融、社会科学。这几门学科互相渗透，它们同样依赖于基础科学的发展，因为后者指出了事物的根本原理。学科之间的融合，始于其基础部分。当融合完成之时，往往导致技术上的突破。带动或支持基础科学发展的国家，其在经济上的收益是不可低估的。
    数学是21世纪最基本学科
    数学是秩序的科学。在21世纪，数学会成为最基本的学科。数学会成为所有科学的框架，它不但是科学的语言，还有其本身的价值。数学乃是秩序的科学，它的目的是发现、刻画、了解外观复杂情况的秩序。数学中的概念，恰好能够描述这些秩序。数学家花了几百年来寻找最有效地描述这些秩序的精微曲折处。这种工具可用于外在世界，毕竟现实世界是种种复杂情况的缩影，其中包含大量的秩序。由是观之，数学能大用于经济学，是毫不奇怪的。好几个诺贝尔经济学得奖者，其工作皆与数学有关。
    中国学者应提升论文水平
    中国认识到现代科技的重要，这是不容置疑的。过去10年间我国科技有惊人发展，就论文的数量而言，十分可观。单就数学一项，中国人发表文章百分率，就从6％上升到10％（必须指出，中国人包括居于世界各地的中国数学家，在美国侨居者不少）。然而细心审视下，可以看到发表于一流期刊的文章，只属少数，故此当务之急是提升论文的水平。早在20世纪50年代末期，华罗庚教授及冯康教授已开拓了某些领域，走在世界的前沿。唯有数学家与其他科学家的紧密合作，才能为科学打下基础。我们应鼓励数学家与其他科学家合作。数学的本性决定了它会随着科学研究的需求而拓宽自身领域，并会随着综合分析而更为深入。因此，这个新世纪数学将成为所有科学的中心。