玛丽琳问题的质疑

battlelong

三个门后将车，羊，羊，随机放置。抽奖过程为：你抽一个门，主持人在剩下的两个门中选出羊，再问你该不该换。
我的看法是不该换，可是标准答案说是应该换。
请高手指教，不才谢谢先！

电子恐龙

该换

battlelong

理由呢？

battlelong

    假设：ABC三个门，自己选A，主持人选B。  
车出现在A或者C的概率可以从下面的排列中看出来  
A   B   C  
车  羊1 羊2  
车  羊2 羊1  
羊1 车  羊2  
羊2 车  羊1  
羊1 羊2  车  
羊2 羊1  车  
上述六种情形等概率出现。  
主持人从“B”门中选出羊对应着  
A    B    C  
车   羊1  羊2  
车   羊2  羊1  
羊2  羊1  车  
羊1  羊2  车  
     
    显然车在A门（车 羊1 羊2 、车 羊2 羊1）和车在C门（羊1 羊2 车、羊2 羊1 车）的概率都是2/4=1/2。  
而如果不确定主持人抽的是哪个门，即可能为B或者C，则车在A门（车 羊1 羊2 、 车 羊2 羊1）的概率为2/6=1/3，而车在B门（羊1 车  羊2 、羊2  车  羊1 ）或者C门（羊1 羊2  车 、 羊2 羊1  车）的概率为2/6+2/6=2/3，即改变选择后得到车的概率是2/3。  
    由此我们可以看到辩论双方都是有道理的。  
不改变选择的一方的的立足点是仅仅进行一次抽奖的情形，主持人选出了一个确定的门，B或者C；而改变选择的一方是立足于多次抽奖的情形，即主持人选出的门可能是B也可能是C。  
    然而观众在现场必然可以看到主持人选择的是B还是C，所以说剩下的两个门出现车的概率都是1/2，故而不要改变选择。  
    有的朋友举出1000个门的例子，其实如果上面的观点正确的话，那么，不管有多少门，只要主持人开的门都被你看到了，剩下的两个门出现车的概率都是相等的，也就是说没必要改变选择。  
    可是某些人做实验的结果却为2/3，这也很好解释。这恰恰对应于多次抽奖的情形。对于多次抽奖来说，假设观众固定选A，当抽奖次数N足够大时，主持人将机会均等地选择B或者C，即选择B或者C是不确定的，从上面的分析容易看到在B、C不确定时，改变原来的选择将使得获得车的期望增加到2N/3。  
    综上所述，在仅仅进行一次抽奖的情形下，改变选择是没有必要的。而在多次抽奖的情形下，改变选择是一个好的策略。所以结合题目本身来看，正确的答案是不要改变选择。

电子恐龙

一个机率是0.5,一个是0.3333…………

犬夜叉少爷

初次抽车概率1/3，羊2/3
初次抽羊若换必得车
所以不换1/3，换2/3

battlelong

楼上：
主持人开出一个羊门难道对已有的概率没有影响？