线性回归

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线性回归

原创 sinarcsin 形貌 2024 年 09 月 13 日 20:11 四川

在统计学中，线性回归是指根据已有的自变量和因变量数据构建一个线性函数（即一条直线）用于近似描述自变量和因变量之间的关系，从而可以根据给定的自变量预测因变量的值。只含一个自变量的线性回归称为单变量线性回归。当自变量超过一个时，又叫作多元线性回归。


单变量线性回归示意图（图片来自 Wikipedia）

单变量线性回归，又称简单线性回归，是最简单但用途很广的回归模型。其回归方程为

                      Y=α+βX

其中 X 是自变量，Y 是因变量。通常采用最小二乘法（最小二乘法）根据一组样本 {（xi,yi）} 估计最合适的 α 和 β ，分别可以表示为



事实上超定方程组（超定方程组）的最小二乘解就是基于基于最小二乘法得到的线性回归参数。

相比其他的回归方法，单变量线性回归显得简单朴素，但在科学研究中基本也最适用。因为很多复杂关系都可以近似为线性关系，而直线的形状又只有一种，判断线性关系是否成立只需要在平面上描出由实验得到的数据点，看它们是否落在一条直线附近即可，结果一目了然。需要根据实验数据得到的物理量可以间接由直线的截距和斜率得到。

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