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在 ΔABC 中,BC=1,AC=√3,AB=2,E∈AC,F∈AB,BF=2AE,2BE+CF=m,求 m 的最小值

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发表于 2024-10-21 11:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
这道选择题怎么做?

如图,我想不出什么好方法。

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发表于 2024-10-25 11:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2024-10-25 12:00 编辑

答案是 D,即 m 的最小值是 \(\sqrt{17}≈4.123105626\)。

设 \(AE=x\),则 \(x\) 的取值范围是 0 到 1。
由此可推出  \(m\) 的表达式并求出它的极值。以下是用软件 mathematica 求极值的方法。
如何用人工求出极值?请各位大神赐教。

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发表于 2024-10-25 12:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2024-10-25 12:07 编辑

下面是用求函数导数并令导数等于零的方法求函数极值。


这也不是中学生的方法。

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发表于 2024-10-25 14:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 sdlijinghua 于 2024-10-25 07:02 编辑

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点评

高人!  发表于 2024-10-28 19:57
謝謝老師  发表于 2024-10-26 22:27
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发表于 2024-10-26 17:02 | 显示全部楼层
楼上 sdlijinghua 的解答已收藏。
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发表于 2024-10-27 18:04 | 显示全部楼层
@ sdlijinghua
做的很好,谢谢。
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发表于 2024-10-27 18:06 | 显示全部楼层
天山草 发表于 2024-10-25 12:04
下面是用求函数导数并令导数等于零的方法求函数极值。

我也是只想到这个方法。
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发表于 2024-10-28 10:29 | 显示全部楼层
主帖。在 ΔABC 中,BC=1,AC=√3,AB=2,E∈AC,F∈AB,BF=2AE,2BE+CF=m,求 m 的最小值。

系列(1)。在 ΔABC 中,BC=1,AC=√3,AB=2,E∈AC,F∈AB,AF=2AE,2BE+CF=m,求 m 的最小值。

系列(2)。在 ΔABC 中,BC=1,AC=√3,AB=2,E∈AC,F∈AB,BF=2CE,2BE+CF=m,求 m 的最小值。

系列(3)。在 ΔABC 中,BC=1,AC=√3,AB=2,E∈AC,F∈AB,AF=2CE,2BE+CF=m,求 m 的最小值。

系列(4)。在 ΔABC 中,BC=1,AC=√3,AB=2,E∈AC,F∈AB,BF=√3AE,2BE+CF=m,求 m 的最小值。

系列(5)。在 ΔABC 中,BC=1,AC=√3,AB=2,E∈AC,F∈AB,BF=√3CE,2BE+CF=m,求 m 的最小值。

......
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发表于 2024-10-28 12:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2024-10-28 12:32 编辑

4# 楼的方法其实是使用了下述三角不等式:


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发表于 2024-10-28 16:44 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2024-10-28 10:29
主帖。在 ΔABC 中,BC=1,AC=√3,AB=2,E∈AC,F∈AB,BF=2AE,2BE+CF=m,求 m 的最小值。

系列(1)。 ...

经我研究,只有我发的这道题可以用9#楼的方法做。你的那些系列怕是不易。
这是我对这一题的笺注:“一般化后就是光行原理的。比方说m=a√() +b√() ,其中a≠b同为正数,√() 表示坐标上动点到确定点的距离,求m的最小值。这种题目可以用光行原理来答。”
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