在 ΔABC 中，BC=1，AC=√3，AB=2，E∈AC，F∈AB，BF=2AE，2BE+CF=m，求 m 的最小值

ccmmjj

这道选择题怎么做？

如图，我想不出什么好方法。

天山草

答案是 D，即 m 的最小值是 \(\sqrt{17}≈4.123105626\)。

设 \(AE=x\)，则 \(x\) 的取值范围是 0 到 1。
由此可推出  \(m\) 的表达式并求出它的极值。以下是用软件 mathematica 求极值的方法。
如何用人工求出极值？请各位大神赐教。

天山草

下面是用求函数导数并令导数等于零的方法求函数极值。


这也不是中学生的方法。

sdlijinghua

luyuanhong

楼上 sdlijinghua 的解答已收藏。

ccmmjj126

@ sdlijinghua
做的很好，谢谢。

ccmmjj126

天山草 发表于 2024-10-25 12:04
下面是用求函数导数并令导数等于零的方法求函数极值。

我也是只想到这个方法。

王守恩

主帖。在 ΔABC 中，BC=1，AC=√3，AB=2，E∈AC，F∈AB，BF=2AE，2BE+CF=m，求 m 的最小值。

系列(1)。在 ΔABC 中，BC=1，AC=√3，AB=2，E∈AC，F∈AB，AF=2AE，2BE+CF=m，求 m 的最小值。

系列(2)。在 ΔABC 中，BC=1，AC=√3，AB=2，E∈AC，F∈AB，BF=2CE，2BE+CF=m，求 m 的最小值。

系列(3)。在 ΔABC 中，BC=1，AC=√3，AB=2，E∈AC，F∈AB，AF=2CE，2BE+CF=m，求 m 的最小值。

系列(4)。在 ΔABC 中，BC=1，AC=√3，AB=2，E∈AC，F∈AB，BF=√3AE，2BE+CF=m，求 m 的最小值。

系列(5)。在 ΔABC 中，BC=1，AC=√3，AB=2，E∈AC，F∈AB，BF=√3CE，2BE+CF=m，求 m 的最小值。

......

天山草

4# 楼的方法其实是使用了下述三角不等式：

ccmmjj126

王守恩 发表于 2024-10-28 10:29
主帖。在 ΔABC 中，BC=1，AC=√3，AB=2，E∈AC，F∈AB，BF=2AE，2BE+CF=m，求 m 的最小值。

系列(1)。 ...

经我研究，只有我发的这道题可以用9#楼的方法做。你的那些系列怕是不易。
这是我对这一题的笺注：“一般化后就是光行原理的。比方说m=a√() +b√() ,其中a≠b同为正数,√() 表示坐标上动点到确定点的距离，求m的最小值。这种题目可以用光行原理来答。”