素数公式感觉被找到了，找一个反例非常困难

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-mn=n\)，\(c=mt\)
\(n=mv\)，\(a=2mv\)，\(b=2tv\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(m＞2\)，\(t＞2\)
求证:\(v＝k\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-mn=n\)，\(c=mt\)
\(n=mv\)，\(a=2mv\)，\(b=2tv\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(m＝k\)，\(t=p\)，\(v=y\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)
\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(m＞2\)，\(t＞2\)
求证:\(v＝k\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)
\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞0\)
奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(m＝k\)，\(t=p\)，\(v=y\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)，\(t＞2\)
求证:\(m＝p\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(m＞2\)
求证:\(t＝p\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m＝k\)，\(t=p\)

yangchuanju

太阳先生好像无招可用了，又弄出了一个是是而非的素数公式贴——
《素数公式感觉被找到了，找一个反例非常困难》

别的不看，单独看一看该贴的最后一个命题——
命题7、已知：a+4m-ct=c，4y-m^2*y+4y^2=my，a=2m^2，c=mt，2y=(m^2+m-1)/2-1.5，
m>t，y>0，整数a>0，c>0，奇数m>1，t>1，素数k>0，p>0，
求证：m=k，t=p
这是一个5元方程组，含5个参变量a,c,m,t,y，先消去a和c：
2m^2+4m-m*t^2=mt，4y-m^2*y+4y^2=my，y=(m^2+m-4)/4，
变为一个3元方程组；
再从后两个方程消去y：
(m^2+m-4)-(m^4+m^3-4m^2)/4+4*(m^4+m^2+16+2m^3-8m^2-8m)/16=(m^3+m^2-4m)/4
4*(m^2+m-4)-(m^4+m^3-4m^2)+(m^4+m^2+16+2m^3-8m^2-8m)=(m^3+m^2-4m)
4*(m^2+m-4)-(m^4+m^3-4m^2)+(m^4+m^2+16+2m^3-8m^2-8m)=(m^3+m^2-4m)
(-m^4+m^4)+(-m^3+2m^3-m^3)+(4m^2+4m^2+m^2-8m^2-m^2)+(4m-8m+4m)+(-16+16)=0
0=0
这里的方程变成了恒等式，意味着m可以取任意数值，那就按太阳先生的规定取大于1的奇数得了！
原命题的5元方程组现变成了一个2元2次不定方程：
2m^2+4m-m*t^2=mt
m*t^2+mt-2m^2-4m=0
t^2+t-2m-4=0
t=(-1±(1^2-4*(-2m-4))^0.5)/2=(-1±(17+8m)^0.5)/2
2t=-1±(17+8m)^0.5)
给定一系列的m，如果2t是偶数即为所求。

yangchuanju

m        t1        t2        m素性
1        2        -3        ————
13        5        -6        13 is prime
19        6        -7        19 is prime
43        9        -10        43 is prime
53        10        -11        53 is prime
89        13        -14        89 is prime
103        14        -15        103 is prime
151        17        -18        151 is prime
169        18        -19        169=13*13
229        21        -22        229 is prime
251        22        -23        251 is prime
323        25        -26        323=17*19
349        26        -27        349 is prime
433        29        -30        433 is prime
463        30        -31        463 is prime
559        33        -34        559=13*43
593        34        -35        593 is prime
701        37        -38        701 is prime
739        38        -39        739 is prime
859        41        -42        859 is prime
901        42        -43        901=17*53
1033        45        -46        1033 is prime
1079        46        -47        1079=13*83

t2都是负值不再考虑；m的素性已经给出，t1的素性请太阳先生自定；
经验证，上述m和t1皆满足命题7的各个条件！

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m＝k\)，\(t=p\)
m=559，t=33，通过验证是反例
4y-559^2y+4y^2=559y，求出y=78259

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)，\(t＞2\)
求证:\(m＝p\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(m＞2\)
求证:\(t＝p\)
这两题能不能找到反例？注意m和t，其中一个取素数，不能给出反例？

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)，\(t＞2\)
求证:\(m＝p\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(m＞2\)
求证:\(t＝p\)
这两题能不能找到反例？注意m和t，其中一个取素数
不知网友能不能给出反例？

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)
\(a=2m^2\)，\(c=mt\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(m＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)，\(t＞2\)
求证:\(m＝p\)
此题能不能给出一个反例？t取素数

太阳

7楼给出一个反例如下
m=5967881979151，t=3454817，t是素数，m是合数

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-mn=n\)，\(c=mt\)
\(n=mv\)，\(a=2mv\)，\(b=2tv\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(m＞2\)，\(t＞2\)
求证:\(v＝k\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-mn=n\)，\(c=mt\)
\(n=mv\)，\(a=2mv\)，\(b=2tv\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(m＝k\)，\(t=p\)，\(v=y\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)
\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(m＞2\)，\(t＞2\)
求证:\(v＝k\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)
\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞0\)
奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(m＝k\)，\(t=p\)，\(v=y\)
yangchuanju，这些题可能找到反例？

yangchuanju

太阳 发表于 2024-10-1 21:03
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-mn=n\)，\(c=mt\)
\(n=mv\)，\(a=2mv\)，\(b=2tv\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整 ...

再看一看1楼或9楼的命题1和2——
命题1、已知：a+4m-ct=c，b+4v-mn=n，c=mt，n=mv，a=2mv，b=2tv，t>m，v>t，
整数a>0，b>0，c>0，n>0，奇数v>0，素数k>0，m>2，t>2，
求证：v=k
命题2、已知：a+4m-ct=c，b+4v-mn=n，c=mt，n=mv，a=2mv，b=2tv，t>m，v>t，
整数a>0，b>0，c>0，n>0，奇数m>0，t>1，v>1，素数k>0，p>0，y>0，
求证：m=k，t=p，v=y
从已知知，这是一个由6个方程组成的7元方程组，参变量共7个：a,b,c,m,n,t,v；
a+4m-ct=c，b+4v-mn=n，c=mt，n=mv，a=2mv，b=2tv，
消去a,b,c,n：2mv+4m-mt^2=mt，2tv+4v-m^2*v=mv；
2v+4-t^2=t，2t+4-m^2=m；
再消t：t=(m^2+m-4)/2，t^2=(m^4+2m^3-7m^2-8m+16)/4，
2v+4-(m^4+2m^3-7m^2-8m+16)/4=(m^2+m-4)/2，
8v+16-(m^4+2m^3-7m^2-8m+16) =2*(m^2+m-4)，
8v-m^4-2m^3+7m^2+8m=2m^2+2m-8，
8v=m^4+2m^3-5m^2-6m-8，
给定一个奇数m，总会有一个8v，v可能是整数也可能是分数，怎么会有m，v，t都是素数呢？
8v=m^4+2m^3-5m^2-6m-8                       
m        v        t=(m^2+m-4)/2        m素性        v素性        t素性
3        8        4        3 prime         2*2*2        2*2
5        89        13        5 prime         89 prime         13 prime
7        349        26        7 prime         349 prime         2*13
9        944        43        3*3        2*2*2*2*59        43 prime
11        2078        64        11 prime         2*1039        2*2*2*2*2*2
13        4003        89        13 prime         4003 prime         89 prime
15        7019        118        3*5        7019 prime         2*59
17        11474        151        17 prime         2*5737        151 prime
19        17764        188        19 prime         2*2*4441        2*2*47
21        26333        229        3*7        17*1549        229 prime
23        37673        274        23 prime         101*373        2*137
25        52324        323        5*5        2*2*103*127        17*19
27        70874        376        3*3*3        2*35437        2*2*2*47
29        93959        433        29 prime         17*5527        433 prime
31        122263        494        31 prime         122263 prime         2*13*19
33        156518        559        3*11        2*78259        13*43
35        197504        628        5*7        2*2*2*2*2*2*2*1543        2*2*157
37        246049        701        37 prime         246049 prime         701 prime
39        303029        778        3*13        303029 prime         2*389
41        369368        859        41 prime         2*2*2*46171        859 prime
43        446038        944        43 prime         2*223019        2*2*2*2*59
45        534059        1033        3*3*5        534059 prime         1033 prime
47        634499        1126        47 prime         634499 prime         2*563
49        748474        1223        7*7        2*59*6343        1223 prime
51        877148        1324        3*17        2*2*103*2129        2*2*331
53        1021733        1429        53 prime         47*21739        1429 prime
55        1183489        1538        5*11        17*43*1619        2*769
57        1363724        1651        3*19        2*2*340931        13*127
59        1563794        1768        59 prime         2*781897        2*2*2*13*17
61        1785103        1889        61 prime         1785103 prime         1889 prime
……
t>m，v>t，奇数m>0，t>1，v>1，求证：m=k，t=p，v=y
好了，m=5,v=89,t=13是一组3素数解；m=13,v=4003,t=89是一组3素数解；m=37,v=246049,t=701是一组3素数解；……
这样的3素数整数解共有几组？（应该有无穷多组）
其余的3奇数整数解(21,26333,229),(29,93959,433),(45,534059,1033),(53,1021733,1429),……是不是反例？它们都是素数吗？