求数列的通项公式？

ysr

1，4，7，12，17，24，……
求该数列的通项公式？

ysr

([ x^2/2]-A)([ x^2/2]-A+1)-x^2=x
解出这个关于A的方程就得到了通项公式，其中x≥3，[ ]为取整数，是向下取整数的。

解得通项公式为： A=（2x^2+2-(4(x^2+1)^2-4(x^4-2x^2-4x))^(1/2)）/4,其中x大于等于3.

ysr

当x=9时，A=（162+38）/4=200/4=50（舍去不符合提议，大于40了，x^2/2=40.5），A=（162-38）/4=124/4=31（这个正确），所以，根式前面的正号要舍去。

王守恩

有点像——OEIS——A074148。

1, 4, 7, 12, 17, 24, 31, 40, 49, 60, 71, 84, 97, 112, 127, 144, 161, 180, 199, 220, 241, 264, 287, 312, 337, 364, 391,...

ysr

王守恩 发表于 2024-9-23 21:23
有点像——OEIS——A074148。

1, 4, 7, 12, 17, 24, 31, 40, 49, 60, 71, 84, 97, 112, 127, 144, 161,  ...

对，很相似，可能是我的通项公式中分子为奇数时分数取整数造成的吧！

王守恩

a(n) = Floor [ n ( n + 2 )/2 ]

ysr

王守恩 发表于 2024-9-24 01:30
a(n) = Floor [ n ( n + 2 )/2 ]

我的数列来源于下图中的项数个数的统计:

ysr

王守恩 发表于 2024-9-24 01:30
a(n) = Floor [ n ( n + 2 )/2 ]

谢谢朋友的通项公式，如下图中n3的表达式中的第一项就是利用你的公式，
三个公式构成了方程组，将n3代入方程2就得到了两个未知数的俩方程 ，
可以继续消元，化成一个关于A的一元高次方程，方程重要。
请问网上有没有能整理高次方程的软件吗？

由于该方程既有分式也有括号，去分母去括号后就化成高次方程了，最高次数
是8次，由于展开式项数太多，几乎近百项之多，按降幂排列合并同类项后就简单了些，
（原方程道是简单，消元化成一个方程后的展开式，十分复杂，为了学术保密不显示原方程了。我的东西对朋友不保密，
主要是防止汉奸的，对汉奸要保密，本论坛有汉奸和疑似汉奸的东西）
手工做的容易出错，我做了一次不知道哪儿错了 ，
准备重新做，如果网上有这样的软件就省事了，也就准确了。

另外，您知道如何解一元8次方程吗？

有可能不用解方程就可以求出来一个精确的近似解吧？
因为:
对函数y=f(x)，知道了该函数在某个数段是增函数还是减函数，则方程f(x)=0的解是否大于或小于实际是能够判断的，若是增函数，当f(x)<0就是小于实际，或f(x)>0的时候，就是大于实际，这个差值是值域，据该值高次方根的大小可以判断x是比实际小了或者多了多少，这样就迅速得到了精确的解。

由于是高次方程，这个差值的高次方根就是x的误差，这样就可以迅速得到精确解，而不用解高次方程还求其他的根，我们有一个精确的整数根就行了

ysr

2A+1可以整除4D+1型的合数,解了另一组方程组，解出另一个A,则2A+1就可以整除4D+3型的合数了 。

这样的话，任何难于分解的奇合数，就都可以分解了。

ysr

王守恩 发表于 2024-9-23 21:23
有点像——OEIS——A074148。

1, 4, 7, 12, 17, 24, 31, 40, 49, 60, 71, 84, 97, 112, 127, 144, 161,  ...

第四项就是12 ，我统计错了。这个12也是个数列的项数，实际第12项是306=17*18