改变世界的 17 个方程

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改变世界的 17 个方程

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2024 年 04 月 30 日 12:38 浙江

方程是世界的基本法则，这 17 个方程在历史上对人类产生了重要的影响，甚至改变了人类的命运。它们是：

1. 毕达哥拉斯定理



它提供了几何与代数之间的重要联系，催生出了三角学，也使人们能根据坐标计算距离。

2. 对数



它将乘法化为简单的加法运算，已成为数学的一种基本运算，广泛应用于计算行星轨道、放射性衰变、航海与测绘等领域。

3. 微积分



它是科学家为自然界建模的主要方式。让切线、曲线长度、曲线围合面积和立体体积都变得可计算了。它带来了牛顿运动定律、微分方程、能量和动量守恒定律以及数学物理的大部分内容。

4. 万有引力定律



它让人类明白了天上的星星和地上的苹果受相同规则支配。从此，天体运行的轨迹可以被准确预测，人类对太空的探索也成为可能。

5. 负一的平方根



它催生了复数，将几乎所有数学推广到了复数域。它是物理上理解波、热、电和磁的强大方法，还是量子力学的数学基础。

6. 欧拉多面体公式



它告诉我们立体图形的面、边和顶点数量不是独立的，而是存在简单的关系。开创了纯数学中最重要和最强大的数学分支之一：拓扑学。它研究连续变形下不变的几何性质，让我们理解酶如何作用于 DNA 以及天体运动为何是混沌的。

7. 正态分布



一种特殊的钟形概率分布，让人们从随机性中找到规律，常见的实际观测数据符合得很好。

8. 波动方程



预测了弦将会呈波浪般运动，让人们对物理中波得理解有了飞跃，带来了无限电、雷达和现代通信。

9. 傅里叶变换



任何函数都能被看做不同频率波的叠加，广泛应用于图像处理和量子力学，在电气工程和人工智能领域也发挥重要作用。

10. 纳维-斯托克斯方程



能准确计算流体力的运动方式，空气动力学的核心，赛车、飞机和潜艇的设计都依赖于它。

11. 麦克斯韦方程组



实现了物理力的第一次重大统一，揭示了电和磁的密切关系，预言了光就是一种电磁波，推动了现代通信技术。

12. 热力学第二定律



它告诉我们孤立系统中无序的量总是增加的，能源效率的估计和宇宙热寂情景的预测，证明了物质由原子组成，对于时间流逝的解释。

13. 相对论（质能方程）



一定的质量总跟一定的能量相联系，改变了我们对时空、物质和引力的看法，开创了全新的物理学，宇宙大爆炸、黑洞、卫星导航、核武器都与之相关。

14. 薛定谔方程



量子力学的基础，在极小尺度上对物理学进行彻底修正，没有它就没有芯片和激光器。

15. 信息论



迎来了信息时代，确立了通信效率的上限，是当今数字通信的基础。

16. 混沌理论



可以产生确定性混沌的最简单方程之一，表观随机性下可能由隐藏的秩序，广泛应用于气象、种群、空间探测等领域。

17. 布莱克-斯科尔斯方程



描述了金融衍生品价格随时间推移的变化，它让金融衍生品成为一种虚拟商品，促使金融业大规模增长，但也带来了金融风险。

也许生活中看不到那么多具体的数学，但是我们接触到的各种日常产品和工具的背后，都是千千万万个方程等式在支撑着。讲述这些伟大方程背后的历史故事，以及它们对人类的影响，推荐这本经典的《改变世界的 17 个方程》。



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