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本帖最后由 APB先生 于 2024-6-21 20:26 编辑
数学史上的最傻证明就是康托尔的对角线法证明,而最傻定理就是康托尔的实数集不可数定理。理由如下:
凡是读过高等数学的人都知道,康托尔的对角线法证明是建立在一系列的有限小数等于无限小数的等式之上的,例如下面的等式\[0.5=0.4\dot{9}=0.4999\cdots\cdots\]很遗憾的是这样的等式都是无限荒谬的,自相矛盾的,也是最傻的;因为假设这样的等式成立,就会导致定数如\(0.5\)变成了变数,就会导致矛盾\(0.5\)趋于\(0\)\[0.5\to0\]
因为\(0.5=0.499\cdots=0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots=\cdots\)
所以就会导致矛盾\(0.5\to0\)。
因为实数集不可数定理是用最傻等式如\(0.5=0.4\dot{9}\)做的最傻证明,所以是最傻定理。
只许\(0.5=0.499\cdots\),不许\(0.4+0.09+\cdots=0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots=\cdots\)是毫无道理的。
在实数 \(\ x\in R{,}\ x\oplus0\) 序列 \[\left( a_n\right)=\left\{ 0.1{,}\ 0.01{,}\ 0.001{,}\ \ \cdots{,}\ a_n{,}\ \cdots\right\}\]中,每一个小数 \(a_n \) 的后继 \(a_{n+1}\) 都是增加了一个 0 ,而其中的 1 不变;显然有\[\lim\left( a_n\right)=0{,}\ \ \ \ \ \lim a_n=a_n\ \ .\]
在实数 \(\ x\in R{,}\ x\oplus9\) 序列 \[\left( a_n\right)=\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \ \cdots{,}\ a_n{,}\ \cdots\right\}\]中,每一个小数 \(a_n \) 的后继 \(a_{n+1}\) 都是增加了一个 9 ,而其余不变;显然有\[\lim\left( a_n\right)=0.5{,}\ \ \ \ \ \lim a_n=a_n\ \ .\]
例如:\[\lim0.49=0.49{,}\ \ \cdots{,}\ \ \ \lim0.4\dot{9}=0.4\dot{9}{,}\ \ \ \lim0.499\dot{9}99=0.499\dot{9}99{,}\ \ \cdots\cdots\]
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