《统计与偏差》第四篇：蒙提霍尔悖论

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《统计与偏差》第四篇：蒙提霍尔悖论

原创 小宇哥科普 小宇哥科普 2024-04-08 15:54 北京

引言

蒙提霍尔悖论（Monty Hall problem），得名于同名电视游戏节目，是一个经典的概率论问题，它挑战了我们对概率直觉的理解。在这个问题中，参与者在三扇门后选择一扇，其中一扇后面有奖品。节目主持人，知道每扇门后的内容，打开了另一扇没有奖品的门，并给予参与者一个更改选择的机会。直觉上，更改或保持选择似乎没有差异，但实际上，数学和概率论告诉我们不同的选择有着截然不同的获胜概率。

历史背景与故事

蒙提霍尔悖论，也被称为“玛丽莲问题”，源自于一个电视游戏节目，其中包含了一个著名的概率问题。这个悖论的命名与美国女演员玛丽莲·沃斯·萨凡特（Marilyn vos Savant）有关，她曾在她的报纸专栏中对这一悖论作出解释。

蒙提霍尔悖论的情境是这样的：参赛者面前有三扇关闭的门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇后面则是山羊。参赛者首先选择一扇门，但在这扇门被打开之前，主持人蒙提·霍尔会打开剩余两扇门中的一扇，露出一只山羊。此时，参赛者有机会保持原先的选择或者改选另一扇未打开的门。直觉上，许多人认为两种选择的获胜几率相同，为 1/2 。然而，实际上改变选择的获胜几率是 2/3 ，而坚持原先选择的几率仅为 1/3 。

这个悖论之所以叫做“玛丽莲问题”，是因为玛丽莲·沃斯·萨凡特在她的专栏中解释了这一数学原理，尽管最初她的解释遭到了众多专业数学家和读者的质疑，但最终被证明是正确的。这一事件展示了人们的直觉和概率理论之间的差异，也体现了概率论在解决看似直观的问题时的强大力量。蒙提霍尔悖论不仅是一个有趣的数学游戏，也是教育和心理学研究中的重要案例，尤其在说明人们如何处理复杂的概率信息方面。

生活中的案例

购物决策：假设一位顾客在两件商品之间做出了选择，随后店员揭示了另一件不被选择商品的负面信息，并提供机会更改决策。直觉上，更改选择似乎不会改变结果，但实际上，考虑到新增的信息，更改决策可能会导致更好的选择。

投资选择：投资者在两个股票中选择了一个，随后获悉第三个未选择股票的下跌。在被提供机会重新选择时，虽然直觉上认为更换股票不会影响结果，但实际上，根据新信息做出的更换可能会增加投资回报。

原理解读

蒙提霍尔悖论的核心在于概率分配的理解。当一扇门被揭示为没有奖品后，剩下未被选择的门获胜的概率并不是 50% ，而是因为最初的选择只有 1/3 的中奖概率，因此剩余的 2/3 概率转移到了另一扇未被选的门。这个悖论揭示了在面对不完全信息时如何重新评估概率，并且说明了直觉判断在概率问题中可能的局限性。

另外，主持人是否知晓奖品位置对这个问题至关重要。如果主持人并不知晓奖品在哪里，并且随机打开一扇门，那么参赛者是否换门将不再影响结果。由于主持人知道奖品在哪扇门后面，所以主持人的开门动作为决策提供了新的信息。

避免偏差的建议

要理解蒙提霍尔悖论，首先需要认识到直觉在处理概率问题时的局限性。其次，了解在提供新信息后如何重新评估情况和概率是关键。最后，培养对概率问题的直觉理解，意识到在决策过程中经常需要重新评估初始判断。

总结

蒙提霍尔悖论不仅是一个有趣的智力游戏，它也向我们展示了概率理论在日常生活决策中的应用。这个悖论提醒我们，在面对看似简单的选择时，深入了解背后的概率原理是非常重要的。通过理解这些原理，我们可以在各种情境中做出更明智的决策。



这是 AI 为蒙提霍尔悖论生成的配图。图中展示了典型的游戏节目环境，有三扇编号的门以及一位微笑的主持人。由于主持人知道奖品在哪扇门后面，所以主持人的开门动作为决策提供了新的信息。

小宇哥科普