已知 a,b,c 为实数，满足 a^2+b^2+c^2=16 ，求 t=a+b+c 的取值范围

Urz · 发表于 2024-4-27 16:51

本帖最后由 Urz 于 2024-4-28 16:54 编辑

已知a,b,c为实数，a^2+b^2+c^2=16，令t=a+b+c，求t的范围
若t=a+2b+3c呢

luyuanhong · 发表于 2024-4-27 20:28

kanyikan · 发表于 2024-4-28 09:30

t^2
=(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
=3(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca-2(a^2+b^2+c^2)
=48-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=48-[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
<=48
所以t的取值范围是[-√48，√48]，即[-4√3，4√3]，

luyuanhong · 发表于 2024-4-28 11:02

楼上 kanyikan 的解答已收藏。

liangchuxu · 发表于 2024-4-28 14:23

本帖最后由 liangchuxu 于 2024-5-8 09:40 编辑

求t的取值范围。

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已知 a,b,c 为实数，满足 a^2+b^2+c^2=16 ，求 t=a+b+c 的取值范围

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