|
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 是以\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共成员为其元素的集合。既然
\(k\not\in A_k,\;\;k\) 就不是 \(A_1,A_2, A_3,\ldots\)的公共成员。即 \(k\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)没有成员。
春老痴的长篇废话其实是证明了 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\lim_{n\to\infty}A_n=\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,\ldots\}\)
而他认为 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,\ldots\}\ne\varnothing\)不证自明。
其实\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,\ldots\} = \bigcap_{n=1}^\infty A_n\)
而我已经证明了后者是空集。所以老春头就是老痴了。没啥好说的。 |
|