(a^2+3)/p=c两整数解之和等于p

太阳

方程(a^2+3)/c-2^2281+1=0，(2^2281-1)范围内2个整数解，a最小值和a最大值误差小于20倍
方程(a^2+3)/c-2^k+1＝0，2^k-1范围内最多2个整数解
a取值大于[(2^k-1)/1000]最多2个整数解
判断2^k-1是素数
如果a取值大于[(2^k-1)/1000]找到3个整数解
判断2^k-1是合数
重点:方程(a^2+3)/c-2^k-1＝0，如果有大于2个整数解
a取值大于[(2^k-1)/1000]必定最少找到3个整数解

太阳

(20971429078308381894888084611979890129203248951164753254377683912370890948295752862892816501427978100972476135985363065540243044644866256229950619147618285911374101310090093301828064866183628033218333551737058218844900691508467658341724052877819630633862296881209753772604282131802598887923219566660088764892033860787921^2+3)/(2^1063-1)＝4450109130008665410217176247875848340518813480686622962627279594916714463167708696361217534494009151245135159970475990081611591609939542935567159253336977548013344150981487977663216502488753420827908320060063575017374061214742624164594388133097349703891678041920398939262834188724495162611509951042129959256250462624092


(35448934174406292464345215533927956456304522965778649359431634991066624832830561304495163817872610757523384254867807205619862970686658174085155140563228855644981904679980579580965207812965146208352313945339739737810660136705842154581886733654830607172287572593890078543374070267845708404131408645116570933803194421741724^2+3)/(2^1063-1)＝12715134930499767815594687792269014462870158702205422455577568130654312715585342113784582906203988785041553110792455843743407143851308564134328345916407218776926982934556892701870250971062253306769399597956832936114030483944214922575481403633878752943547980855736757477119347913494670363945892540962388900460910436802797


(63380291073303970403084152981168384876486809926868869369524106233264595659354666670094867286344735187392181108568136110488442076864998797041316246126584869902634025142561589054028399482978807083268666366414530315198132579810121077165234045470735582447248587812535101902101229837247310410412696583714486811952522248714083^2+3)/(2^1063-1)＝40646491829397445754333625239509442883052445663295642465670039372852283542109447479384286374676113214910349964492784748611986250029649187090489451479763233034579103397137902174933442641075914181685752019031623513501502927048493845158828715449783728218508996074381780835846507482896272370227180479560304778610238263775156


(77857796169401880972541283903116451203588083941482765474578057311960329543889475111697214602789367843943089227450580250568062002906790714896520767542195439636241828512452075333165542429760325258402646760017211834163892025007495573405396726247746558985673863525215426672871017973290419926620885662170968980863682809667886^2+3)/(2^1063-1)＝61336476221102164487870375539012409414903648471004635182827652994506153058761430945165615635855398894215748251435693175109430549871864001602137307647914131272881071353343470009000694066065450646012221528340217190336365394713770539228267061503024278055703244685926071839529570030212316201309176046553010175227899411504057
a最小值和a最大值误差小于4倍
方程(a^2+3)/c-2^1063-1＝0，如果有大于2个整数解
a取值大于[(2^1063-1)/1000]必定最少找到3个整数解，实际上找到4个整数解
判断2^1603-1是合数

太阳

素数k＞0，方程(a^2+3)/c-2^k+1=0，2^k-1范围内有整数解，a最大值和(2^k-1)误差小于100倍

太阳

素数k＞0，方程(a^2+3)/c-2^k+1=0，2^k-1范围内有整数解，a最大值和(2^k-1)误差小于10倍
10a＞2^k-1，误差小于10倍，这个值足够

yangchuanju

太阳 发表于 2024-4-17 14:26
方程(a^2+3)/c-2^2281+1=0，(2^2281-1)范围内2个整数解，a最小值和a最大值误差小于20倍
方程(a^2+3)/c-2^k ...

最小整数解a宜从(2^p-1-3)的平方根开始取值！
然而这个平方根相当于2^p-1太小了，可能不定方程的整数解就在(2^p-1)/2附近，不妨就从(2^p-1)/2向前或向后搜寻，先找到不定方程的一对中等大小的整数解！

如2^1063-1是一个320位梅森数，平方根才160位，相对于320位的梅森数来说太小了；
改为它的半数（仍是320位大数）开始，在320位数字中就找到了它的2对整数解（都是320位的），但这不是规则。

太阳

判断梅森素数最快的方法，\(2^k-1\)范围内找到2个最大整数解
素数\(k＞0\)，方程\(\frac{a^2+3}{c}-2^k+1＝c\)，\(2^k-1\)范围内找到2个最大整数解
2个最大整数解的和等于\(2^k-1\)，2个最大整数解为\(a_1\)和\(a_2\)，\(a_1+a_2＝2^k-1\)
结论:\(2^k-1\)是素数

太阳

16楼方法判断梅森素数效果最好，精确度100%

太阳

11楼方法可取，判断梅森素数精确度极高

太阳

方程(a^2+3)/c-2^607+1=0，找到两个最大整数解
a1＝32945091792165156302706874241662114570936374279843225723757112572746476916601440173115592619992767634279364553001054861891738523234338439858321192427101294194679756931491642762145212
a2＝498192901024601942386881332310806512758656743447188697475687025627657082944250802566046909645236518034609964933245446153454840814418368799551198786339486057749151513903901576269582915
a1+a2＝2^607-1
判断2^607-1是素数

太阳

素数\(k＞0\)，方程\(\frac{a^2+3}{c}-2^k+1＝c\)，\(2^k-1\)范围内找到最大整数解，最大整数解记作\(a_1\)
\(2^k-1-a_1＝a_2\)，\(a_1\)到\(a_2\)范围内没有整数解
结论:\(2^k-1\)是素数