复旦英才班，计算四边形OABC之面积

dodonaomikiki

涉及到乐复数以及复数方程
题目有创意！

dodonaomikiki

好像需要分两种情形
【Z1,Z2区分度太差，换成t1,t2】

\begin{align*}
第一种情形：\\
t2&=\frac{  (1+   \sqrt{3}i   )(3+4i)         }{2}\\


&=\frac{  3+4i+3\sqrt{3}i-4\sqrt{3}         }{2}\\
&=( \frac{ 3-4 \sqrt{3}    }{2},    \frac{  (4+   3\sqrt{3}i       }{2}     )也就是点B之坐标\\

C点坐标异常简单：  ( \frac{ 3-4 \sqrt{3}    }{2},    \frac{  12+   3\sqrt{3}      }{2}   i  )\\
经过简单一划拉一计算\\
黄色区域就是一个平行四边形\\
S&=\frac{   5}{2}   \bullet    \frac{ \Bigg|        \frac{4}{3}\bullet  \frac{3-4\sqrt{3}  }{2}    -\frac{4+3\sqrt{3}  }{2}             \Bigg|         }{   \sqrt{    \frac{16}{9}+1}}\\
&=\frac{   5}{2}     \bullet    \frac{ \Bigg|      \frac{6-8\sqrt{3}  }{3}    -\frac{4+3\sqrt{3}  }{2}             \Bigg|         }{  \frac{5}{3}}\\

&=\frac{   5}{2}   \bullet    [    1.5  (   4+3\sqrt{3} )  -(   6-8\sqrt{3}  )            ]\\
&=2.5   \bullet   (  6+4.5\sqrt{3}      -6+8\sqrt{3}      )\\
&=2.5   \bullet       12.5\sqrt{3}\\
&=\frac{125\sqrt{3}   }{4}\\
这是一个黄色三角形之面积\\
再乘以两倍，就是结果·：\frac{125\sqrt{3}   }{2}\\
\end{align*}

dodonaomikiki

第二种情形，
计算过于简单，本质等同于第一种情形！
结果一样，免于计算！

dodonaomikiki

果真如此，那么题目很简单！
复旦这样重视基础，说明是一个好大学~~~吧最基本的！弄弄懂就好啦，怪异的东西不要去追求

dodonaomikiki

果真如此，那么题目很简单！
复旦这样重视基础，说明是一个好大学~~~吧最基本的！弄弄懂就好啦，怪异的东西不要去追求