这个方程最奇妙

lusishun

X^9998+y^10000=z^10002
一定有正整数解啊！

lusishun

9998与10002有公约数4，所以无解

lusishun

解这一题吧：
X^11722+y^11734=z^11738

Treenewbee

lusishun 发表于 2024-4-2 12:44
解这一题吧：
X^11722+y^11734=z^11738

\[\left(2^{41606808} 3^{2869941} 5^{10760078}\right)^{11722}+\left(2^{41564258} 3^{2867006} 5^{10749074}\right)^{11734}=\left(2^{41550094} 3^{2866029} 5^{10745411}\right)^{11738}\]

lusishun

X^11738+y^11734=z^10000
应该有解吧？

Treenewbee

lusishun 发表于 2024-4-2 15:41
X^11738+y^11734=z^10000
应该有解吧？

\[\left(2^{33858458} 3^{21130000} 5^{20610771}\right)^{11738}+\left(2^{33870000} 3^{21137203} 5^{20617797}\right)^{11734}=\left(2^{39743058} 3^{24802394} 5^{24192923}\right)^{10000}\]

lusishun

lusishun 发表于 2024-4-2 07:41
X^11738+y^11734=z^10000
应该有解吧？

我是直接解三个不定方程：
11738k-2=117340000m，
11734k-2=117380000m，
10000k-2=11734·11738m，
然后依托勾股数组 ，搭配指数，