第 k 盒有 n+k 白球 n-k 黑球（1≤k≤n），Pn 为取三次不同色的概率，求 lim(n→∞)Pn

wintex

請問數學

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2024-3-10 13:46

陸老師：
這個答案是講什麼，為何用到積分，跟你算出來了得不一樣

cgl_74

我算出来结果是1/2.
3楼的解法，第一个表达式是没有获奖的概率，不是获奖的概率。式子直接化简，再对n取极限即可得到1/2答案。那么获奖概率是1-1/2=1/2.
用积分的逻辑他需要解释；大概是用到积分等于无穷和的关系。

luyuanhong

第 3 楼的解法中出现 (n+k)^3+(n-k)^3 ，显然他认为三次取时 k 是相同的，也就是三次都是在同一个盒子中取球。

但是看原题的意思，并不是三次都在同一个盒子中取球，而是每次取球，都是先任选一个盒子再任取一球。

第 3 楼的解法不符合题意，是不对的。

cgl_74

1楼的题意很明确呀。中文理解：盒子用的是“选”；球用的是“取”。而且说了，“从此盒内每次随机抽取球”。
2楼陆老师对中文理解有误，解法也相应是错的。

luyuanhong

原题说得不够清楚。第 2 楼中的解法，将题意理解为“每次先随机选一个盒子再任取一球，这样取三次”。

第 3 楼中的解法，将题意理解为“先随机选定一个盒子，在此盒中任取三次”。所以两种答案不一样。

下面，是我按照第二种理解作出的解答，其中没有用到定积分，也可以求得同样的结果：