求助愚工先生几个偶数素数对真值

yangchuanju · 发表于 2024-4-7 20:53

重生888@ 发表于 2024-4-6 07:20
G（64）=？
D（64）=5/8*（64+FJ*64/ln64）/(ln64)^2
=2.8... 3+61 5+ ...

吴一再强调——同因子偶数，随因子指数增加。而呈线性增长！
请看是不是这样——

2*2^n的素数对，即2^n的素数对，曾多次告诉过你，现再重复一次——
A006307
Number of ways writing 2^n as unordered sums of 2 primes.
0 0
1 0
2 1
3 1
4 2
5 2
6 5
7 3
8 8
9 11
10 22
11 25
12 53
13 76
14 151
15 244
16 435
17 749
18 1314
19 2367
20 4239
21 7471
22 13705
23 24928
24 45746
25 83467
26 153850
27 283746
28 525236
29 975685
30 1817111
31 3390038
32 6341424
33 11891654
34 22336060
35 42034097
36 79287664
37 149711134
38 283277225
39 536710100
40 1018369893

素数对中只有2^3=1，2^4=2；2^9=11，2^10=22是线性增大的外，其余都不是线性增大的！

yangchuanju · 发表于 2024-4-7 20:55

6^n,10^n的素数对数，也非常容易从网上查到：
A065577
10^n哥猜数
1 2
2 6
3 28
4 127
5 810
6 5402
7 38807
8 291400
9 2274205
10 18200488
11 149091160
12 1243722370
13 10533150855
14 90350630388

A180007
6^n哥猜数
1 1
2 4
3 13
4 49
5 161
6 656
7 2751
8 12505
9 58482
10 280348
11 1374563
12 6864809

请看其中有没有线性增大的？

yangchuanju · 发表于 2024-4-7 20:57

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-7 21:11 编辑

至于2*3^n，2*5^n，2*6^n，2*7^n，2*10^n，2*14^n，2*15^n，2*21^n，3*30^n，2*35^n，2*42^n，2*70^n，2*105^n，2*210^n
等幂级偶数的素数对数尽管随着指数n的增大其素数对数都在增大，但不会是线性增大，除了2^n外或许不会有线性增大的了！

2*3^n
n 2*3^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 6 1 ——
2 18 2 2
3 54 5 2.5
4 162 10 2
5 486 23 2.3
6 1458 48 2.086956522
7 4374 102 2.125
8 13122 245 2.401960784
9 39366 561 2.289795918
10 118098 1369 2.440285205
11 354294 3418 2.496712929
12 1062882 8599 2.515798713
13 3188646 21650 2.51773462
14 9565938 55711 2.573256351
15 28697814 145809 2.617238965
16 86093442 382765 2.625112304
当指数n增大到无穷大时，n每增大1，素数对增比有可能波动式的增大到3或3上下，但绝不会有线性增大之说。
各个偶数所含素因子是相同的，波动系数相同，故没有大幅度波动现象出现。

yangchuanju · 发表于 2024-4-7 21:00

n 2*5^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 10 2 ——
2 50 4 2
3 250 9 2.25
4 1250 28 3.111111111
5 6250 95 3.392857143
6 31250 326 3.431578947
7 156250 1179 3.616564417
8 781250 4359 3.697201018
9 3906250 17187 3.942876807
10 19531250 69213 4.027055333
11 97656250 285616 4.126623611
12 488281250 1195110 4.184324408

n 2*6^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 12 1 ——
2 72 6 6
3 432 19 3.166666667
4 2592 68 3.578947368
5 15552 277 4.073529412
6 93312 1145 4.133574007
7 559872 4958 4.330131004
8 3359232 22754 4.589350545
9 20155392 106892 4.697723477
10 120932352 517209 4.838612805

yangchuanju · 发表于 2024-4-7 21:05

n 2*7^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 14 2 ——
2 98 3 1.5
3 686 16 5.333333333
4 4802 64 4
5 33614 309 4.828125
6 235298 1442 4.666666667
7 1647086 7407 5.136615811
8 11529602 39427 5.322937762
9 80707214 217194 5.50876303
10 564950498 1225235 5.641200954

n 2*10^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 20 2 ——
2 200 8 4
3 2000 37 4.625
4 20000 231 6.243243243
5 200000 1417 6.134199134
6 2000000 9720 6.859562456
7 20000000 70730 7.276748971
8 200000000 538290 7.610490598

n 2*30^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 60 6 ——
2 1800 65 10.83333333
3 54000 983 15.12307692
4 1620000 16221 16.50152594
5 48600000 308301 19.00628814

yangchuanju · 发表于 2024-4-8 05:47

偶数2*b^n指数每增大1，素数对数增比趋近于b
根据哈李对数式，偶数2*b^n的素数对数至少是2c*(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2*波系，没有考虑稍小于1的哈李计算值与真实素数对的比；
偶数2*b^(n+1)的素数对数至少是2c*(2*b^(n+1))/(ln(2*b^(n+1)))^2*波系，同样没有考虑稍小于1的哈李计算值与真实素数对的比；
两式相除得（两个大于等于1的波动系数相同，相除时消去；
两个稍小于1的哈李计算值与真实素数对的比后者稍稍大于前者，约去一个稍稍大于1的比数后对总比值几乎没有影响）
[2c*(2*b^(n+1))/(ln(2*b^(n+1)))^2*波系]/[2c*(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2*波系]
=[(b^(n+1))/(ln(2*b^(n+1)))^2]/[(b^n)/(ln(2*b^n))^2]
=b*[(ln(2*b^n))^2/(ln(2*b^(n+1)))^2]
=b*[(ln(2)+n*ln(b))^2/(ln(2)+(n+1)*ln(b)^2]
=b*[(ln(2)+n*ln(b))/(ln(2)+(n+1)*ln(b)]^2
当n趋近于无穷大时，ln(2)远远小于n和n+1，比值式趋近于
=b*[n*ln(b)/((n+1)*ln(b)]^2
=b*[n/((n+1)]^2
最终当n趋近于无穷大时，比值式趋近于b！

另一方面，偶数2*b^n的素数对数2c*(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2*波系，与偶数2b的素数对2c*2b/ln(2b)^2*波系的比值
[2c*(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2*波系]/[2c*2b/ln(2b)^2*波系]
=[(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2]/[2b/ln(2b)^2]
=[(b^n)/(ln(2*b^n))^2]/[b/ln(2b)^2]
=b^(n-1)*[1/(ln(2*b^n))^2]/[1/ln(2b)^2]
=b^(n-1)*[ln(2b)^2/(ln(2*b^n))^2]
=b^(n-1)*[ln(2b)/ln(2*b^n)]^2
当n趋近于无穷大时，比值会趋近于无穷大！

重生888@ · 发表于 2024-4-8 07:29

yangchuanju 发表于 2024-4-8 05:47
偶数2*b^n指数每增大1，素数对数增比趋近于b
根据哈李对数式，偶数2*b^n的素数对数至少是2c*(2*b^n)/(ln(2 ...

您的举的例子，它们系数有波动值吗？同因子偶数，它们组成素数对的概率是相同的，只与指数相关！

重生888@ · 发表于 2024-4-8 07:33

请各位看看39楼就明白了，看她们是不是线性增长？

重生888@ · 发表于 2024-4-8 07:43

我的39楼是计算值，不知实际值如何，请愚工先生，杨大侠验证一下，谢谢！

重生888@ · 发表于 2024-4-8 07:47

愚工先生的计算式，如果不计较0.999精度，同因子偶数的KM是固定的，难道不线性增长吗？

		自动登录	找回密码
密码			注册

求助愚工先生几个偶数素数对真值

点评

点评

点评

点评