妥园魅力SHOW之七十，两个椭圆间，四边形ABCD面积最大值

dodonaomikiki

可以欣赏一哈

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这个三角形面积的计算，
搞懂，
就很好喽！

dodonaomikiki

最后的效果图！
对于资质平庸的学生而言，
此题解答颇为精彩！
精彩绝伦，
让人收获颇多！

dodonaomikiki

怎么搞懂二楼中评的面积相等？
其实很简单！


\begin{align*}

AB:   \frac{ y-\sqrt{3}sin\alpha      }{    x-2cos\alpha}&   =\frac{   \sqrt{3}(sin\alpha -   sin\beta  )  }{   2(cos\alpha    -cos\beta     )}\\
  When    \qquad      y&=0\\
\Longrightarrow   x&=\frac{  -2\sqrt{3} sin\alpha  (cos\alpha    -cos\beta     )  }{    \sqrt{3}(sin\alpha  -  sin\beta  )}+2cos\alpha \\
&=2cos\alpha -\frac{  2sin\alpha  (cos\alpha    -cos\beta     )  }{  sin\alpha  -  sin\beta  )}\\
Now,  set    \qquad     t&=\Bigg|   x    \Bigg|\\


现在无非就是要证明：\\
（ -2cos\beta-t    ）    \bullet        \sqrt{3} sin\alpha   & =[t-(  -2cos\alpha    )]  (   -\sqrt{3}sin\beta  )\\
（ 2cos\beta+   t    ）    \bullet        \sqrt{3} sin\alpha   & =(t+cos\alpha    )    \bullet      \sqrt{3}sin\beta     \\

\Downarrow\\
t&=-2cos\alpha    +\frac{  2sin\alpha(cos\alpha    -cos\beta     )  }{  sin\alpha  -  sin\beta  )}    \bullet   sin\alpha   \\

\Downarrow\\
[    2cos\beta -2cos\alpha    +\frac{  2sin\alpha(cos\alpha    -cos\beta     )  }{  sin\alpha  -  sin\beta  )}     ]&=\frac{  2sin\alpha(cos\alpha    -cos\beta       }{  sin\alpha  -  sin\beta  }       \bullet   sin\beta     \\

\Downarrow\\
(cos\beta    sin\alpha   -cos\beta sin\beta   -cos\alpha  sin\alpha  +cos\alpha   sin\beta   +sin\alpha  cos\alpha   -sin\alpha
cos\beta                           )sin \alpha& =(   cos\alpha -cos\beta   )sin\alpha  sin \beta  \\


\Downarrow\\
(  cos\alpha   sin\beta-       sin\beta  cos\beta         )sin \alpha    &=(   cos\alpha -cos \beta  )sin\alpha  sin \beta   \\

(   cos\alpha-     cos\beta    ) sin\beta sin \alpha&=(   cos\alpha -cos \beta  )sin\alpha  sin \beta   \\

这显然是相等的！\\








\end{align*}

dodonaomikiki

这个实际上，特别简单！
就是三角函数太烦早啦，
让人觉得麻烦，
很容易忙中出乱！