再论连乘积误差

yangchuanju · 发表于 2024-3-5 07:29

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-5 17:08 编辑

在约定1是素数的情况下，1P和P1计入素数对，1C计入素合对，C1计入合素对，
还有PP、PC、CP、CC四种数对，其中PC=CP：
不论N-1是素还是合，都有奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数，
其中的奇素数个数等于通常所说的素数个数，只是用1替代了2。

偶数奇素数奇合数奇素对素合对合素对合数对四数对和
4 2 0 2 0 0 0 2
6 3 0 3 0 0 0 3
8 4 0 4 0 0 0 4
10 4 1 3 1 1 0 5
12 5 1 4 1 1 0 6
14 6 1 5 1 1 0 7
16 6 2 4 2 2 0 8
18 7 2 6 1 1 1 9
20 8 2 6 2 2 0 10
22 8 3 5 3 3 0 11
24 9 3 8 1 1 2 12
26 9 4 5 4 4 0 13
28 9 5 4 5 5 0 14
30 10 5 8 2 2 3 15
32 11 5 6 5 5 0 16
34 11 6 7 4 4 2 17
36 11 7 8 3 3 4 18
38 12 7 5 7 7 0 19
40 12 8 6 6 6 2 20

yangchuanju · 发表于 2024-3-5 07:52

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-5 07:54 编辑

用哈李对数计算式和素数定理式计算的合数对数

偶数N 波动因子K 2c*K*N/ln(N)^2 N/ln(N) CC PC
20240228 1.0044 94843 1203115 7808724 1108272
20240230 1.3968 131893 1203115 7845775 1071222
20240232 2.0044 189265 1203115 7903148 1013850
20240234 1.2800 120862 1203116 7834746 1082254
20240236 1.0009 94509 1203116 7808394 1108607
20240238 2.0022 189055 1203116 7902940 1014061
20240240 1.3333 125898 1203116 7839784 1077218
20240242 1.1111 104915 1203116 7818802 1098201
20240244 2.1438 202428 1203116 7916315 1000688
20240246 1.0973 103613 1203116 7817502 1099503
20240248 1.2000 113308 1203116 7827197 1089808
20240250 2.6667 251796 1203117 7965686 951321
20240252 1.0000 94423 1203117 7808314 1108693
20240254 1.0145 95792 1203117 7809683 1107325
20240256 2.0000 188847 1203117 7902739 1014270
20240258 1.0286 97121 1203117 7811016 1105995
20240260 1.3827 130561 1203117 7844455 1072556

yangchuanju · 发表于 2024-3-5 07:53

用素数对数和素数个数计算的合数对数
偶数N 单计素数对数奇素个数合数对数素合对数
20240228 53750 1284880 7657852 1177380
20240230 74957 1284880 7700267 1134966
20240232 107418 1284880 7765190 1070044
20240234 68648 1284880 7687651 1147584
20240236 53701 1284880 7657758 1177478
20240238 107203 1284880 7764763 1070474
20240240 71658 1284880 7693674 1141564
20240242 59890 1284880 7670139 1165100
20240244 114938 1284880 7780236 1055004
20240246 58846 1284880 7668053 1167188
20240248 64253 1284880 7678868 1156374
20240250 143329 1284880 7837021 998222
20240252 53497 1284880 7657358 1177886
20240254 54400 1284880 7659165 1176080
20240256 107509 1284880 7765384 1069862
20240258 55053 1284881 7660473 1174774
20240260 74584 1284881 7699534 1135713

yangchuanju · 发表于 2024-3-5 17:25

对于特定偶数，素数对PP多，素合对PC就少；PC少CP也少，合素对CP少了，合数对CC就要多！
因为偶数一旦给定，其内的素数和合数的个数就是定数了，总合数确定后，CP少了，CC必然多！
反之也成立！

yangchuanju · 发表于 2024-3-5 17:31

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-5 17:34 编辑

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cuikun-186点评
“当N-1是合数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数-2”****这是错误的  发表于 2024-3-5 09:14

我的推导没有再错，减2是减的1+(N-1)和(N-1)=1。
当然如果你用的是“-2*素数个数”，素数个数比奇素数个数大1，就无须另外减2了！

偶数202的奇数对中有2个1C，17个PP，28个PC，28个CP，26个CC。
CC=N/2+PP-2*奇素数个数-2=101+17-2*45-2=26。
202以内共46个素数，其中奇素数45个。

cuikun-186 · 发表于 2024-3-5 18:56

本帖最后由 cuikun-186 于 2024-3-5 19:01 编辑

yangchuanju 发表于 2024-3-5 17:31
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cuikun-186点评
“当N-1是合数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数-2”****这是错误的  发表 ...

奇合数对个数=N/2+奇素对个数-2*奇素数个数，用公式表示为：

这里必须使用统一的概念：奇素数，π（N)表示奇素数的个数，1是素数

C(N)=N/2+r2(N)-2π（N)

例如:

200和202，见图

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