这样的A有多少个？

Treenewbee

1. f[n_]:=For[k=1,k<2*10^6,k++,If[Total[IntegerDigits[k^2]]==n+Length@IntegerDigits@k,Return[k];Break[]]];Table[f[n],{n,0,70}]

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{1,101,11,2,149,32,4,12,3,8,106,16,7,103,13,108,24,17,1019,124,43,1013,113,67,114,63,10024,1024,133,83,1067,167,1044,264,314,10087,1303,313,10093,1183,707,1374,1333,836,10343,1667,100264,10714,2236,10386,3114,4472,100424,12917,6833,100886,12083,8167,17313,8937,1000883, 101833, 21886, 1002236, 104827, 29614, 103923, 60663, 41833, 1007867, 133333}

Treenewbee

王守恩 发表于 2024-2-5 09:27
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+0)。A最小=3。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+1)。A最小 ...

A8=9380293167

王守恩

Treenewbee 发表于 2024-2-6 15:27
{1,101,11,2,149,32,4,12,3,8,106,16,7,103,13,108,24,17,1019,124,43,1013,113,67,114,63,10024,102 ...

一行还是挤不下。

1. Table[SelectFirst[Range[10^7],Total[IntegerDigits[#^2]]-IntegerLength@#==n&],{n,0,76}]

复制代码

1. Table[SelectFirst[Range@109999,Total[IntegerDigits[#^2]]==n+Length@IntegerDigits@#&],{n,0,50}]

复制代码

王守恩

Treenewbee 发表于 2024-2-5 13:31
A5=5477133

后面还会有吗？{6, 9, 24, 27, 63, 87, 93, 264, 3114, 8937, 9417, 94863}

1. Select[3 Range[10^8], 9 IntegerLength[#^2] - Total[IntegerDigits[#^2]] == 9 &]

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王守恩

Treenewbee 发表于 2024-2-6 16:11
A8=9380293167

01+0=3=9。
02+1=63=3969。
04+2=3114=9696996。
04+3=8937=79869969。
05+4=94863=8998988769。
07+5=5477133=29998985899689。
08+6=82395387=6788999798879769。
09+7=706399164=498999778899898896。
10+8=9380293167=87989899898866889889。
12+9=

1. Table[SelectFirst[3 Range[10^9], Total[IntegerDigits[#^2]] == 9 n &], {n, 1, 16}]

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{3, 24, 63, 264, 1374, 3114, 8937, 60663, 94863, 545793, 1989417, 5477133, 20736417, 82395387}
这样能快一点吗？

Treenewbee

王守恩 发表于 2024-2-8 13:39
01+0=3=9。
02+1=63=3969。
04+2=3114=9696996。

1. n=1;lst={};For[k=0,k<10^6,k+=3,If[Total[IntegerDigits[k^2]]==9*n,AppendTo[lst,k];n++]];lst

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时空伴随者

王守恩 发表于 2024-2-5 09:27
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+0)。A最小=3。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+1)。A最小 ...

2024-02-06 20:52:32
9(n+0) []
9(n+1) [63, 87, 93, 264, 387, 417, 423, 447, 528, 537, 543, 624, 663, 678, 684, 687, 714, 768, 774, 786]
9(n+2) [3114, 4437, 5457, 6063, 6228, 6324, 6633, 6957, 7563, 7614, 7707, 7917, 8043, 8124, 8178, 8184, 8214, 8286, 8364, 8544]
9(n+3) [8937, 9417, 60663, 62433, 63087, 63228, 69063, 70707, 77133, 77313, 77433, 77457, 81117, 81228, 81786, 82383, 82437, 82764, 83544, 83664]
9(n+4) [94863, 545793, 624417, 697137, 754917, 768108, 773214, 773883, 773937, 774576, 817863, 823887, 824613, 834864, 835386, 836043, 877437, 883167, 883176, 888228]
9(n+5) [5477133, 6928167, 8305167, 8360616, 8657886, 8774337, 9320883, 9396063, 9427083, 9432867, 9433917, 9468363, 9475167, 9694833, 9791772, 9883167, 9893937, 9894417, 9919626, 9928167]
9(n+6) [82395387, 89373933, 94312083, 99398187, 99498633, 99849687, 99892437, 260191833, 297993087, 315593043, 315657867, 316037814, 412042437, 412286187, 422846886, 424119063, 431149626, 446989917, 528109836, 534696063]
9(n+7) [706399164, 773303937, 894303633, 947047833, 948675387, 989938887, 994987437, 998398167, 2428989417, 2754991833, 3157196367, 4347182874, 4358208336, 4435987917, 4459764543, 4469742687, 4470972687, 5185267563, 5366357133, 5374912083]
9(n+8) [9380293167, 9486778167, 28105157886, 31464263856, 41109487917, 41229708933, 42058162083, 44721348336, 51758071833, 52915016667, 54726500883, 54763116867, 60332328813, 60735475383, 67808458167, 69785212617, 69919939917, 70142711667, 70341303633, 70455489417]
9(n+9) [99497231067]
9(n+10) []
9(n+11) []
用时 148226.52271 秒

王守恩

mathe版主最新计算结果：

A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+0)。A最小=3。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+1)。A最小=63。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+2)。A最小=3114。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+3)。A最小=8937。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+4)。A最小=94863。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+5)。A最小=5477133。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+6)。A最小=82395387。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+7)。A最小=706399164。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+8)。A最小=9380293167。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+9)。A最小=99497231067。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+10)。A最小=4472135831667。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+11)。A最小=62441868958167。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+12)。A最小=836594274358167。

王守恩

B*B各个数位上的数码和=9*1。B最小=3。
B*B各个数位上的数码和=9*2。B最小=24。
B*B各个数位上的数码和=9*3。B最小=63。
B*B各个数位上的数码和=9*4。B最小=264。
B*B各个数位上的数码和=9*5。B最小=1374。
B*B各个数位上的数码和=9*6。B最小=3114。
......
得到数字串B: 3, 24, 63, 264, 1374, 3114, 8937, 60663, 94863, 545793, 1989417, 5477133,
20736417, 82395387, 260191833, 706399164, 2428989417, 9380293167, ......
数字串B包含了数字串A，找数字串B是否比找数字串A容易些?
数字串A:  3, 63, 3114, 8937, 94863, 5477133, 82395387, 706399164, 9380293167,
99497231067, 4472135831667, 62441868958167, 836594274358167, ......

Treenewbee

王守恩 发表于 2024-2-9 10:25
B*B各个数位上的数码和=9*1。B最小=3。
B*B各个数位上的数码和=9*2。B最小=24。
B*B各个数位上的数码和=9 ...

数字串B是数字串A的子集。只计算数字串A就可以了