否证春氏\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\{m\mid k< m\in\mathbb{N}\}\)非空

金瑞生

elim 发表于 2024-4-25 10:50
这叫做存在无穷多个自然数\(n\)使得 \(\frac{1}{10^n}\)吗？根据皮亚诺公理有无穷大自然数吗？

         我觉得你做学术和做事一样缺少大局观！我认为：在论坛上，大家探讨极限的可达性问题，就应该围绕可达的数学定义展开，想方设法取得共识。大家可以畅所欲言，由于时间仓促有人（包括你自己）发表的言论有失误在所难免，这时你就拼命抓住对方弱点死命打击，必致对方于死地而后快，这是不道德的！并将学术探讨引向了歧路、死路！忘记了初衷使命！你是快乐了，但众多网友期待的极限可达性问题解决了吗？你这个人太自私自利了！

elim

金瑞生 发表于 2024-4-24 21:19
我觉得你做学术和做事一样缺少大局观！我认为：在论坛上，大家探讨极限的可达性问题，就应该 ...

答非所问是大局现啊？哈哈

春风晚霞

你说我【答非所问，我的问题那么难】？其实，再简单的问题一经你口，就会让人不知所云！你知道你在问什么吗？

elim

\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 是以\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共成员为其元素的集合。既然
\(k\not\in A_k,\;\;k\) 就不是 \(A_1,A_2, A_3,\ldots\)的公共成员。即 \(k\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
所以\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)没有成员。
我问老春头上面的论证有什么问题，他的回复没有一句涉及我的论证。
答非所问莫过于此了。呵呵

老春头说 \(\{A_n\}\)是单调降集列是没错的，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)存在因此不成问题。
不追问集列极限的严格定义了, 谅他说不上来. 假定他尚未老痴到否定以下命题(*)：
(*) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subset A_k\) 对一切\(k\in\mathbb{N}^+\) 成立.
因为\(k\not\in A_k\), 据 (*) 就有 \(k\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\) 对一切\(k\in\mathbb{N}^+\) 成立.
\(\mathbb{N}^+\)的子集\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)不含任意正整数，所以是空集.

这些直白的论说只有春氏老痴晚期患者才不知所云。
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\varnothing\)解释了为什么老春头拿不出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)的成员，
只能以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)的成员都是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)的成员这种废话搪塞。

elim

\(k\)不属于\(A_k\), 就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\). 由于正整数\(k\)是任意
给定的，所以 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 不含正整数．即它是空集.

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-26 03:16
\(k\)不属于\(A_k\), 就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\). 由于正整数 ...

elim先生：
你真大智若愚啊！既然你认可【老春头说 \{A_n\}是单调降集列是没错的，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)存在因此不成问题。】那么根据周民强《实变哲数论》P9页第2—4行定义1.8：设\(\{A_i\}\)是一个集合列，若\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset ……\supset A_k……\)，则称此集合列为递减集合列，此时我们称其交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)
为集合列\(\{A_i\}\)的极限集，记为\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k\).根据周氏定义我们赓及有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，n+3……\}≠\phi\)。
elim先生认为【集列极限的严格定义，谅他(指春风晚霞)说不上来. 】elim先生，北大周民强先生《实变函数论》P9页定义1.8算得上是【集列极限的严格定义】吧？
elim先生认为【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subset A_k 对一切k\in\mathbb{N}^+ \)成立.因为\(k\not\in A_k\), 就有\( k\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)对一切\(k\in\mathbb{N}^+ \)成立.(于是)\(
\mathbb{N}^+的子集\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)不含任意正整数，所以是空集.】elim先生的这段推理是错误的！这是因为〖即使\(k\notin A_k\)，但k+1,k+2,……∈\(A_k\)(参见我给你的回复3)〗，所以先生【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)存在因此不成问题】前后矛盾的！再者的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，n+3……\}=\phi\)又与自然数集无限、无界相矛盾。所以elim先生哪怕你再来多少次激变，结果也是错误的！

春风晚霞

elim:你能读懂下面论述吗？
命题：已知单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)，求证：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
【证明】:根据e先生所给单调集合列的通项公式，我们有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；易证:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)。所以:
\begin{split}
\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k&=A_1\bigcap A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=(A_1\bigcap A_2)\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律)（1）\\&=A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap A_5\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（2）(吸收律)\\&=(A_3\bigcap A_4)\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律）（3）\\&=……\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（n-1）\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（n)\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi。(结论）
\end{split}
e氏及其门生说我至死都学不会集合请，请自我标榜的e大数学家指出上面语法中哪步出错？为什么这步是错的？
看来不是我年迈痴呆，而是e氏心疯病发作！

elim

\(k\)不属于\(A_k\), 就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\). 由于正整数\(k\)是任意
给定的，所以 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 不含正整数．即它是空集.

以上简单的两行既证明了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\varnothing\), 又证明了春氏老痴的巳达．

elim

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,…\}=\varnothing\) 点击看证明

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-26 21:26
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,…\}=\varnothing\) 点击看证明

虽然k不属于\(A_k\)就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
但对于e氏的任意K都有k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)属于\(A_k\)，从而比这个任意k都大的k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)都属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
不管正整数k是任意的还是特定的，
只要k确定，根据皮亚诺公理，比这个k都大的k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)都随之确定。所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)！
并非老夫老年痴呆，而是elim大师少儿失心疯发作。自以为死缠烂打，放肆撒泼就能颠倒是非，混淆黑白。门都没有！