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任意偶数2A，拆分成两个整数，都可以写成：2A=(A-x)+(A+x) ，
因此哥德巴赫猜想所要证明的“1+1”的存在问题，就是变量x与偶数半值A之间的对应关系而确保(A-x)、(A+x)都不能被√(2A)内的素数整除。
依据艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数的定义，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除，那么它们就成为素数对。由于1不是素数，因此更精确的说，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除即是素数对。
把偶数M拆分的两个数可以表示成A±x,≤√(M-2)的所有素数记为2、3、5、…、r；依据艾氏筛法，其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况：
a：满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除的素数对 A±x，这样的x值的数量记作 S1(m);
b：满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除，而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。
偶数M拆分为两个素数和的全部分法数，有 S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}
那么满足条件a的变量x与偶数半值A之间有什么对应关系呢？就是除以√M内的素数时的余数不同余。
由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；
而对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的附有已知条件，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；
那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……
由于在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。而变量x的取值区域正是一个自然数小区域[0,A-3] 。
在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数，即得到偶数哥德巴赫猜想简称“1+1”的表达式：2A=(A-x)+(A+x) 。
实例举证：
例一，偶数10,半值A=5 ；A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个可取值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；
例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值
由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：
（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；
（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；
（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；
其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 。
例三，偶数332——340的变量x的值：
A= 166 ,x= : 15 , 27 , 57 , 63 , 105 , 147 ,
M= 332 S(m)= 6 S1(m)= 6 Sp(m)≈ 7.156 δ1(m)≈ .193 K(m)= 1 r= 17
* Sp( 332)=[( 332/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)= 7.156
A= 167 ,x= : 0 , 30 , 60 , 66 , 84 , 96 , 114 , 126 , 144 ,( 150 ),( 164 ),
M= 334 S(m)= 11 S1(m)= 9 Sp(m)≈ 7.199 δ1(m)≈-.2 K(m)= 1 r= 17
* Sp( 334)=[( 334/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)= 7.199
A= 168 ,x= : 5 , 11 , 29 , 31 , 55 , 59 , 61 , 65 , 71 , 89 , 95 , 101 , 109 , 115 , 125 , 139 , 145 , 149 ,( 163 ),
M= 336 S(m)= 19 S1(m)= 18 Sp(m)≈ 17.383 δ1(m)≈-.034 K(m)= 2.4 r= 17
* Sp( 336)=[( 336/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)= 17.383
A= 169 ,x= : 12 , 30 , 42 , 60 , 72 , 102 , 108 , 138 ,( 162 ),
M= 338 S(m)= 9 S1(m)= 8 Sp(m)≈ 7.949 δ1(m)≈-.006 K(m)= 1.09 r= 17
* Sp( 338)=[( 338/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 12/ 13)*( 15/ 17)= 7.949
A= 170 ,x= : 3 , 21 , 57 , 63 , 69 , 81 , 87 , 99 , 111 , 123 , 141 , 147 ,( 167 ),
M= 340 S(m)= 13 S1(m)= 12 Sp(m)≈ 10.425 δ1(m)≈-.131 K(m)= 1.42 r= 17
* Sp( 340)=[( 340/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 16/ 17)= 10.425
虽然多数偶数的满足条件b的变量x也是有的，但是也有一些偶数是没有的，比如实例中的98，332就是如此。因此证明偶数哥德巴赫猜想的主要途径就是【变量x与偶数半值A不同余，而构成“1+1”的模式：2A=(A-x)+(A+x) 。】没有一个偶数例外。 |
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发表于 2024-1-23 10:37
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