我们一直在讨论“1 英寸长的线段”上点的个数,不过,根据“无穷数学”规则,很容易证明上述结论对任何一条线段上的点都适用,也就是说,无论是 1 英寸、1 英尺,还是 1 英里,这些线段拥有的点的数目都是相等的。想要证明这一点,只要看一下图 6 就可以。图上比较了两条长度不相等的线段 AB 和 AC 上的点的个数。为了在两条线之间建立一一对应的关系,我们从 AB 上的每一点出发,做一条平行于 BC 的线,并将它与两条线的交点进行配对,例如 D 和 D1 、E 和 E1 、F 和 F1 等。如此一来,AB 上的每一个点在 AC 上都有点与之对应,反之亦然。因此,根据我们的规则,这两条线段拥有的点的数量是相等的。