Tipler 圆柱：时间旅行的理论可能

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Tipler 圆柱：时间旅行的理论可能

近日，著名动画火柴人系列推出新作《火柴人 vs 物理》，短短十几分钟的时间，火柴人一路穿越时空，历经从牛顿力学直至弦论的旅途。其中高潮部分就是火柴人通过旋转一个“圆柱”逆转时间——这就是 Tipler 圆柱。

撰文 | 安裕平（中国科学院理论物理研究所）

最近火柴人动画大佬 Alan Becker 投稿了他的最新大作《火柴人 vs 物理》，视频立马冲上了 B 站热门。（剧透预警，没看过的同学请先看视频再看后面的内容。可在视频号或 B 站搜索“火柴人 vs 物理”。）

在视频中我们跟随着 The Second Coming（即火柴人主人公，后面我们简称 TA 为“再临”）的脚步，享受了一场视听和精神的双重盛宴。我们一起重新走过了发现经典力学和万有引力的探索之路，然后进入太空，一起见识了神奇的引力弹弓和超越“level 6 级的超电磁炮”，随着再临和 TA 的火箭被加速到接近光速，我们的视角跟着一起穿越各种璀璨的天体，横渡虚空，瞬间来到了类星体的核心——黑洞附近。至此我们已经来到人类实验和观测所到达的最前沿。

从再临再次挥舞着 TA 的原力牛仔帽跳入黑洞起，视频所展示的大部分内容便是目前实验与观测无法触及到的人类理论探索与想象力的最前沿了，非理论物理方向的同学大概这个时候都开始懵圈了。这部分内容细节非常丰富，涉及的内容极其广泛，包含黑洞内部结构、全息原理以及弦论等最前沿的课题，想要完全清楚这些内容可能需要至少读好几本大部头书，埋头钻研个几年吧（最后大概依然搞不懂，只是头秃了）。

在这篇小小的文章里，我不会试图去涵盖这些深刻的内容（主要是我也不太会 orz），让我们把注意力聚焦在一个点，那个使剧情首尾相连的神奇道具—— Tipler 圆柱上。视频中再临通过旋转 Tipler 圆柱逆转了时间，给过去的自己送去了各种道具，这是如何做到的呢？下面让我们一起来了解一下这个神奇的时间机器—— Tipler 圆柱。


图 1. “再临”者旋转 Tipler 圆柱使得时间逆转

Tipler 圆柱是由 Willem Jacob van Stockum 在 1936 年[1]和 Kornel Lanczos 在 1924 年[2]分别独立发现的一种广义相对论中爱因斯坦场方程的解，描述了旋转圆柱的时空几何。但直到 1974 年 Frank Tipler 经过细致的研究后[3]，人们才意识到这个解可以产生闭合类时曲线——这意味着这个解所描述的时空可以作为某种时间机器。Tipler 在他 1974 年的论文中指出，在一个包含了足够大的旋转圆柱的时空中，时空会发生扭曲，从而使得圆柱附近的光锥倾斜甚至反向。

在相对论中，一个特定的地点和时间（即时空中的一个点）被称为一个事件。这样定义是因为我们通常理解的“某个事件”总是发生在某一时刻某一地点，例如一个玻璃杯刚刚掉在地上摔碎了，它发生在某一时刻以及特定的地点，我们便可以用它发生的时间和空间坐标来标记它。光锥是在相对论中表示不同事件之间因果联系的方式，它的顶点是某一事件，它的上半部分是该事件的未来，它的下半部分是该事件的过去，光锥之内便是一切和该事件点有因果关联的其它事件。类时线是时空中物体可能的运动轨迹，总是被约束在光锥之内，类时线上不同的点对应该物体所处的不同时刻。例如一个或静止或运动的质点随着时间在时空中形成的轨迹（也就是该质点的世界线）便是一条类时线。在通常的时空（因果时空）中光锥的方向大致总是如图 2 所示，约束在其中的类时线不会首尾相连。但如果时空足够奇异使得光锥倾斜，以至于类时线首尾相连，形成闭合类时线，那么物体的未来就可能包含它的过去，也就是说，物体可以回到过去。这便是 Tipler 圆柱周围发生的事情（图 3 ）。因此，如果有一艘宇宙飞船以足够的速度和适当的方向在 Tipler 圆柱周围螺旋运动，它就可以沿着一个闭合的类时曲线穿越时空，回到过去。


图 2. 光锥的上半部分是该事件的未来，下半部分是该事件的过去，光锥之外为与该事件因果不相关的时空区域


图 3. Tipler 圆柱周围时空扭曲使得光锥局部倾斜导致闭合类时线出现

俗话说有果必有因，因果律是我们认识世界的基本方式之一，我们都知道未来由历史塑造，而历史无法改变。然而闭合类时曲线却是一种违反因果律的现象，也就是说，“未来”发生的事情可以影响乃至改变“过去”，甚至“未来”和“过去”的概念本身都不再清晰。因果律的破坏会导致灾难性的后果，引发悖论，例如，一个人可以回到过去，杀死自己的祖父，从而使自己无法出生，那么杀死祖父的凶手又从何而来？这便是著名的祖父悖论。为了克服这类悖论，物理学家提出了一些机制和猜想，如自洽性原则[4]：闭合类时线上任意两个事件都以自洽的方式互相影响——每个事件只发生一次且不会被改变。通俗来说，自洽性原则意味着如果一个人回到过去，他就不能改变任何事情，因为他已经是历史的一部分，他的行为已经被考虑在内，所以他只能做一些和历史相符的事情。但是，这种方法也有一些问题，比如它是否违反了自由意志，或者它是否存在多种可能的历史（在给定初始条件的情况下，自洽解可能有无数多个）。

尽管在 Tipler 的论文中，他分析使用的是无限长圆柱体，但他在文章结尾猜想对有限长的圆柱体也可以类似地构造出闭合类时线——这意味着我们或许可以真的造出一个时间机器！——吗？从现在没什么人研究或者尝试制造 Tipler 圆柱可见，Tipler 圆柱大概是有问题的（这何尝不是一种因果律的体现）。在 1992 年，霍金在他提出时序保护猜想（物理定律不允许闭合类时线的出现）的论文中证明了在满足弱能量条件（每个人各自测量到的能量密度处处非负）的无曲率奇点时空中，不可能在有限体积中制造出时间机器（闭合类时线）[5]。而 Tipler 圆柱满足弱能量条件，所以有限长的 Tipler 圆柱不足以产生闭合类时线。那看来再临跳入黑洞以后是穿越到什么别的宇宙去喽。顺便一提，如果允许弱能量条件被破坏，存在闭合类时线的无曲率奇点时空理论上是可以被构造出来的，这便是大家熟知的虫洞[6]。然而这依然是一个不太可能制造出来的时间机器：为了撑开虫洞使得其可穿越，需要大量的负能量物质。目前仅能在真空量子涨落中观察到微弱的负能量（Casimir 效应），在宏观尺度创造出负能量的方法依然无迹可寻。


图 4. 虫洞和其中的闭合类时线

一直以来时间旅行都是一个让人着迷的话题，不论在科幻还是在科学中都有大量的讨论。遗憾的是，我们依然无法找到一种切实的时间旅行的方法，不过万幸的是，我们也无法完全证实时间旅行是不可能的。人类的探索精神和好奇心是永无止境的，谁知道未来我们认知的边界会被推到多遥远的地方呢？或许有一天我们也有机会像再临一样，用苹果砸一下过去的自己的脑袋（笑）。


图 5. 好孩子不要高空抛物哦（毕竟我们的头也没再临那么铁）

参考文献

[1]van Stockum, Willem Jacob (1936). "The Gravitational Field of a Distribution of Particles Rotating about an Axis of Symmetry". Proceedings of the Royal Society of Edinburgh.
[2]Lanczos, Kornel (1997) [1924]. "On a Stationary Cosmology in the Sense of Einstein's Theory of Gravitation". General Relativity and Gravitation. Springland Netherlands. 29 (3): 363–399.
[3]Tipler, Frank (1974). "Rotating Cylinders and the Possibility of Global Causality Violation". Physical Review D. 9 (8): 2203–2206.
[4]Friedman, John; Michael Morris; Igor Novikov; Fernando Echeverria; Gunnar Klinkhammer; Kip Thorne; Ulvi Yurtsever (1990). "Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves". Physical Review D. 42 (6): 1915–1930.
[5]Hawking, Stephen(1992). "Chronology protection conjecture". Physical Review D. 46 (2): 603–611.
[6]Morris, Michael; Thorne, Kip; Yurtsever, Ulvi (1988). "Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition". Physical Review Letters. 61 (13): 1446–1449.
[7]Tipler cylinder, wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Tipler_cylinder#

# 作者简介 #

安裕平，理论物理研究所 2022 级博士生，导师：李理研究员，研究方向：引力理论与宇宙学。

本文转载自微信公众号“中国科学院理论物理研究所”，原标题为《Doctor Curious 51 ：时间旅行：从 Tipler 圆柱谈起》。

返朴 2023-12-18 08:18 发表于北京