一个让所有“数学家”们一见就躲不敢正面回答的问题

门外汉

仍然是用蚂蚁来说明问题：蚂蚁的速度为每分钟1米，蚂蚁从1米长的线段的0端开始走，谁都知道，当时间为1分钟时，蚂蚁走到线段的终点1米处。
现在引入对结果不会产生任何改变的二分法：当蚂蚁走到1/2米时，相当于是对线段做了二等分，剩余的1/2长度的线段包含无穷多个点。当蚂蚁走到3/4米时，相当于是将剩余的线段又做了二等分，剩余的1/4长度的线段包含了无穷多个点。……就这样，当剩余的线段剩1/8、1/16、1/32、1/64……无论剩余的线段究竟有多短，总是包含无穷多个点。当蚂蚁走到终点1时，剩余的线段长度为0，不可能再包含无穷多个点，而是只剩下一个点，这个点就是线段的另一个端点1。
现在的问题1是：在这个无限分割的过程中，能不能将线段分割得只剩下两个点？
问题2是：用二等分方法（请注意是二等分方法）如果不能将线段分割得只剩下两个点，能不能将线段分割得只剩下一个点？我发现所有的“数学家”一见到这个问题就绕道走，根本就不敢正面回答

elim

楼主的所谓分割作为一种映射只对芝诺分点有定义，1不在定义域里．
这跟数学家的胆子有什么关系？

门外汉

elim 发表于 2023-12-17 14:50
楼主的所谓分割作为一种映射只对芝诺分点有定义，1不在定义域里．
这跟数学家的胆子有什么关系？

能分割得只剩下一个点吗？

春风晚霞

一切与芝诺二分法同源的问题，早被数学家们解决了。楼主只注意到在有限范围内\(\tfrac{1}{2^n}>0\)，而忽视当n→∞时\(\tfrac{1}{2^n}=0\)的情形，故此才会有与芝诺二分法同源问题是【一个让所有“数学家”们一见就躲不敢正面回答的问题】。

门外汉

春风晚霞 发表于 2023-12-17 22:14
一切与芝诺二分法同源的问题，早被数学家们解决了。楼主只注意到在有限范围内\(\tfrac{1}{2^n}>0\)，而忽视 ...

能分割得只剩下一个点吗？

门外汉

我没说错吧？我问的两个问题所有人都是一见就躲，不敢正面回答

jzkyllcjl

门外汉 发表于 2023-12-17 23:31
我没说错吧？我问的两个问题所有人都是一见就躲，不敢正面回答

门外汉网友：无穷次二等分是一个永远做不到的理想性操作；所以人们无法回答“将线段分割得只剩下两个点？或只剩一个点的问题”。

elim

门外汉 发表于 2023-12-17 08:50
能分割得只剩下一个点吗？

你的分割约定说明这不可能

金瑞生

你的两个问题在数学家眼里早就不是问题：在数轴上任意两个不同点间有无数个不同的点！你搞不懂只能说明自己是数学的门外汉，并且永远成不了门内汉！你的问题在数学论坛上提出了无数遍，大家也回答了不知多少次！可你就是不能理解！对于你蠢猪式的大脑，大家早就灰心了！只能将你归入猪类懒得理你！因为越是理你越是显示自己与猪同类！ 所以对于猪提出的问题只能“不敢回答”！

春风晚霞

门外汉 发表于 2023-12-17 23:31
我没说错吧？我问的两个问题所有人都是一见就躲，不敢正面回答

门外汉蚂蚁问题：门外汉自己已给出了明确结论：蚂蚁的速度为每分钟1米，蚂蚁从1米长的线段的0端开始走，谁都知道，当时间为1分钟时，蚂蚁走到线题段的终点1米处。】由于该问题既告诉了蚂蚁爬行的速度，又告诉了蚂蚁爬行的整条线段的长度。如果我们把蚂蚁爬的总时间(1分钟)，和蚂蚁爬行的总长度(1米)，作相同的二分法，根据亚历士多德：如果时间和空间一样是可以无限分割的，那么将一段时间无限二分，分出来的每一段时间用于走过对应的路程，就可以在限定时间内实现运动了。我们有\(\begin{cases}
\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+…=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}(分钟)&(1)\\\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+…=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}(米)&(2)
\end{cases}\)，因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}=0\).
所以\(\begin{cases}
\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+…=1(分钟)&(1)\\\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+…=1(米)&(2)
\end{cases}\).
      因此【蚂蚁走到终点1时，剩余的线段长度为0，不可能再包含无穷多个点，而是只剩下一个点，这个点就是线段的另一个端点1。】
      至于【在这个无限分割的过程中，能不能将线段分割得只剩下两个点？问题2是：用二等分方法（请注意是二等分方法）如果不能将线段分割得只剩下两个点，能不能将线段分割得只剩下一个点？】这是“杠精”问题而不是数学问题。因为蚂蚁完成爬行任务后，线段上所有的点(包括非二分点)依然还在线段上，题设中也没有把蚂蚁爬过的点从线段上挖去之说。故此【能不能将线段分割得只剩下两个点，能不能将线段分割得只剩下一个点？】纯属“杠精”之问！