推翻数学大厦的蚂蚁问题

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-13 07:48
墨子的思想不是现行数学思想，建议有空再谈．

    楼主所念叨的分点构成了一个无穷序列，如果蚂 ...

楼主的蚂蚁问题就是芝诺的二分法悖论。这个悖论说明现行无穷级数理论给出的，a(n)=1/2^n 的无穷项和无法进行到底，它只能趋向于1，但永远达不到1 。

门外汉

春风晚霞 发表于 2023-12-12 22:18
蚂蚁爬行过程并非线段分割过程。当蚂蚁到达终点时，蚂蚁爬行过程也就结束了。何来【最后只剩下一 ...

这么说吧：一条1米长的线段，蚂蚁从线段的0点走到1/2处，相当于是对线段做了一个分割，剩余的线段（也就是蚂蚁剩余的路程）有无穷多个点。
这个说法有什么疑议吗？如果有疑议，我继续对这个问题进行说明。

春风晚霞

门外汉 发表于 2023-12-13 11:05
这么说吧：一条1米长的线段，蚂蚁从线段的0点走到1/2处，相当于是对线段做了一个分割，剩余的线段（也就 ...

      当剩余线段的长度不为0时，剩余线段上确有无限多个点，因此二分操作尚可继续。当蚂蚁爬到线段终点时，剩余线段长度为0，剩余线段的中点不存在。这时二分操作必然结束。正如恩格斯所说：正因为无限性是矛盾，所以它是无限的、在时间上和空间上无止境地展开过程。如果矛盾消除了，那无限性就终结了(参见恩格斯《反杜林论》人民出版社2018年2月版P53页)。
      先生在主帖题设中多次强调【无论剩余线段的长度究竟有多短，剩余线段总是包含有无穷多个点】，请先生自酌，当剩余线段的长度为0时，剩余线段也包含无穷多个点吗？

门外汉

春风晚霞 发表于 2023-12-13 14:09
当剩余线段的长度不为0时，剩余线段上确有无限多个点，因此二分操作尚可继续。当蚂蚁爬到线段终 ...

当剩余线段长度为0时，剩余线段不可能再包含无穷多个点，而是只剩下一个点，这个点就是线段的另一端点。
我说得对吗？

门外汉

1楼主贴中有这样的一句话请注意一下：“为了避免别有用心的人故意抬杠，这里所说的“分割”并不是走到那个节点时停顿一下做个分割的动作，“分割”是不占用时间的，你可以理解成当蚂蚁走到那个节点时就自然而然地完成一次分割的动作”

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-11 17:44
关于二分法，墨子针对庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，明确强调“非半弗斫，则不动，说在端 ...

   墨子的思想不是现行数学思想，建议有空再谈．

    楼主所念叨的分点构成了一个无穷序列，如果蚂蚁的爬行要楼主在各分点放行，
而放行操作需要时间，那么整个过程需要无穷长的时间，蚂蚁永远到不了终点．

    可是楼主给出的蚂蚁运动速度否定了它会被楼主在各分点放行/签证之类所担搁，
也就是说蚂蚁会经过那些分点但其运动与楼主对分点的念叨一毛钱关系都没有．

    把分点永远念叨不完解读为蚂蚁永远到不了终点, 是具有芝诺特色的吃狗屎行为,
也是楼主所谓的要人解释矛盾的本质。综上，蚂蚁问题推翻了企图推翻数学大厦的
苟苟营。

春风晚霞

       从数学的角度看，无论是芝诺的二分法、庄子的“一尺之棰，日取其半”，还是楼主的蚂蚁爬行一米长线段，其实质都涉及当n→∞时，\(\frac{1}{2^n}\)是等于0，还是趋向但不等0的问题。下边我们分别用威尔斯特拉斯和柯西的极限定义，证明当n→∞时，\(\frac{1}{2^n}\)等于0，而不是趋向但不等于0.
       证法1：
       对任意预先给定的无论怎小的正数ε，存在N=\([log_2^{\frac{1}{ε}}\)]+1，当n>N时恒有| \(\frac{1}{2^n}-0\)|=\(\frac{1}{2^n}\)<\(\tfrac{1}{2^{[log_2^{\frac{1}{ε}}]+1}}\)<\(\tfrac{1}{2^{log_2^{\frac{1}{ε}}}}\)=\(\dfrac{1}{\frac{1}{ε}}\)=ε.由ε的任意性知，当n→∞时\(\frac{1}{2^n}=0\)，绝非趋向但不等于0.
       证法2：
       因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}=0\)；\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{2^n}=0\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1/n}{1/2^n}\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n}{2^n}\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{2^{n-1}}=0\)(施篤兹定理)，所以当n趋向于无穷时，\(\frac{1}{2^n}\)是\(\frac{1}{n}\)的高阶无穷小量.也就是说，当n尚未趋向于无穷时，\(\frac{1}{2^n}\)早己达到0了。即我们用柯西极限定义，仍可证得当n→∞时\(\frac{1}{2^n}=0\)而绝非趋向但不等于0.
       根据上面的分析，无论是芝诺二分法、楼主主帖的仿芝诺二分法中的“永远”，还是庄子一尺之棰中的“万世”均是不依数理的瞎蒙！

门外汉

春风晚霞 发表于 2023-12-13 22:32
从数学的角度看，无论是芝诺的二分法、庄子的“一尺之棰，日取其半”，还是楼主的蚂蚁爬行一米长线 ...

那请你回答一下，当等于0时，还剩多少个点？能剩无穷个点吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-12-13 22:32
从数学的角度看，无论是芝诺的二分法、庄子的“一尺之棰，日取其半”，还是楼主的蚂蚁爬行一米长线 ...

用华东师大《数学分析》中的定义1，得当n→∞时，郑旭变量1/2^n 趋于0，而不是到达0，等于0. ，所以，春风晚霞说错了、

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-11 17:44
关于二分法，墨子针对庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，明确强调“非半弗斫，则不动，说在端 ...

   墨子的思想不是现行数学思想，建议有空再谈．

    楼主所念叨的分点构成了一个无穷序列，可是楼主给出的蚂蚁运动速度否定了它
会被楼主在各分点放行/签证之类所担搁，也就是说蚂蚁会经过那些分点但其运动与
楼主对分点的念叨一毛钱关系都没有．

    把分点永远念叨不完解读为蚂蚁永远到不了终点, 是具有芝诺特色的吃狗屎行为,
也是楼主所谓的要人解释矛盾的本质。综上，蚂蚁问题推翻了企图推翻数学大厦的
苟苟营。