推翻数学大厦的蚂蚁问题

门外汉

题目是这样的：一条1米长的线段，皆知无论是多长的线段，都包含有无穷多个点。假设在这条线段的起点处有一只蚂蚂，以每分钟1米的速度向终点爬去，会出现什么情况呢？在没有任何外界干挠的情况下，人人皆知当时间为1分钟时，蚂蚁会爬到线段的终点1米处。然尔接下来我们加入若干个丝毫不会影响结果的设定，有趣的事情出现了：蚂蚁永远也爬不到终点了。
这个事情是这个样子的：当蚂蚁在1/2分钟爬到线段1/2处时，等于是将线段做了二等分，我们会发现，剩余1/2长度的线段仍然是包含无穷多个点。当蚂蚁在3/4分钟爬到3/4处时，这就等于是将剩余的1/2长度的线段又做了二等分，会发现剩余1/4长度的线段仍然是包含无穷多个点。就这样，当线段剩佘1/8、1/16、1/32、1/64……时，你会非常惊讶地发现，无论剩余线段的长度究竟有多短，剩余线段总是包含有无穷多个点。
于是有这样的问题：蚂蚁无限地这样走下去，能将线段分割得只剩下两个点吗？能将线段分割得只剩下一个点吗？
为了避免别有用心的人故意抬杠，这里所说的“分割”并不是走到那个节点时停顿一下做个分割的动作，“分割”是不占用时间的，你可以理解成当蚂蚁走到那个节点时就自然而然地完成一次分割的动作。对于这个问题，会有不同的见解：第一，有人认为无论剩余的线段有多短，皆包含无穷多个点，再继续分割下去，剩余的线段也还是包含无穷多个点，所以，无论蚂蚁怎么走，剩余线段永远包含无穷多个点，不会分割得只剩下两个点或一个点。
这种理解的错误之处就在于，如果真是这样的话，蚂蚁将永远走不到终点。
实际上，蚂蚁在1分钟时必然会走到终点，而当蚂蚁走到终点时，剩余线段的长度为0，不可能再包含无穷多个点。
第二种理解为：蚂蚁会将线段分割得只剩下一个点。按照之前的论述，这种观点应该是正确的，因为当蚂蚁走到终点时，线段上只剩下终点1这唯一的一个点。
但是，接下来看一下这个最关键的问题：蚂蚁能将线段分割得只剩下两个点吗？
如果你认为能将线段分割得只剩下两个点，则你认为存在只包含两个点的线段，这显然与线段的连续性相悖，所以这个答案肯定是不对的。
如果你认为不能将线段分割得只剩下两个点，但能将线段分割得剩有限多个点，例如一千万亿或者更多的点，这种观点也是错误的，因为如果能将线段分割得剩有限多个点，继续分割下去，必会将线段分割得只剩下两个点，如前所述，此答案错误。
如果你认为不能将线段分割得只剩下两个点，无论怎么分，皆剩无穷多个点，这个观点如之前所述是错误的，因为这意味着蚂蚁永远走不到终点。
当然，还有一个更奇葩的观点，就是认为无论怎么分割，剩余的线段皆剩无穷多个点，但最后最终分割得仅剩下一个点。
为啥说这个观点很奇葩呢？因为分割的全过程用的是二等分法，如果你不能将线段分割得只剩下两个点，又怎么能用二等分法将线段分割得只剩下一个点？
套用我之前经常说的一句话：数学是科学，不是玄学，不要把数学玩成了玄学。
所以，天下最简单也最难以解答的数学题就是这个问题：究竟能不能用二分法将线段分割得只剩下两个点？此题莫说是十年，就算是百年千年也无人能解答

Nicolas2050

井底之蛙

门外汉

Nicolas2050 发表于 2023-12-11 14:16
井底之蛙

请井上之蛙发表一下高论

门外汉

基础数学存在难以解决的巨大矛盾，只不过所谓的数学家们不愿意承认罢了

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 一方面引用伟大领袖马恩列斯毛的教导，称数学充满矛盾,
一方面又极尽洪荒之力吃狗屎啼猿声，旨在解决数学矛盾。所以 jzkyllcjl 自
己就是一个不愿意承认的矛盾。请问楼主，吃狗屎的 jzkyllcjl 是否因此就是
你说的数学家？呵呵

不得不说，门外汉楼主的帖子废话挺多，较真说来，主贴无非是说以 1米/秒
的速度运动的物体在少于1分钟的时间内不能完成1米的位移。但是显然这也
是一句废话，而且是跟数学是否存在巨大的矛盾一点关系都没有的废话。

春风晚霞

关于二分法，墨子针对庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，明确强调“非半弗斫，则不动，说在端”的思想，即说明二分法不可能永远进行。楼主以为如何？

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-11 17:44
关于二分法，墨子针对庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，明确强调“非半弗斫，则不动，说在端 ...

从现行数学看，二分法是可以一直进行下去的。从物理学的角度看，二分
法不可能无限进行下去(普朗克常数)。但有限次二分操作对应的运动时间
(分钟值)是\(\small\displaystyle\sum_{k=1}^n 2^{-k} = 1-2^{-n} < 1\)，毫无疑问这段时间蚂蚁走不完一米。

金瑞生

elim 发表于 2023-12-12 10:15
从现行数学看，二分法是可以一直进行下去的。从物理学的角度看，二分
法不可能无限进行下去(普朗克常 ...

门外汉偏偏要操门内汉的事！够操心的！但我要说你完全是杞人忧天！数学的大夏永远不会倒！

门外汉

elim 发表于 2023-12-12 00:24
吃狗屎的 jzkyllcjl 一方面引用伟大领袖马恩列斯毛的教导，称数学充满矛盾,
一方面又极尽洪荒之力吃狗屎啼 ...

能否直入主题：用二分法能不能将线段切割得只剩下两个点？能不能将线段切割得只剩下一个点？

elim

门外汉 发表于 2023-12-11 20:16
能否直入主题：用二分法能不能将线段切割得只剩下两个点？能不能将线段切割得只剩下一个点？

为什么要两个点？数学需要这种东西干什么？直入主题的话，就是不论什么分法，都是在长度为1 的线段内弄出一个内点。因而总是小于 1 的东西。这根本推不出任何数学矛盾。