推翻数学大厦的蚂蚁问题

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-25 15:01
elim先生：
        一般情况下也有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\Longleftrightarrow\)\( ...

春风先生的一般可达性，还是留着自娱吧。

标准分析用了很多运动意味的词，但本质上数学世界是没有时间的世界，

运动被函数所取代，后者由集合 \(\{(x,f(x))\mid x\in\text{Domain}_f\}\)
所定义。后者与通常意义上的运动毫不相干, 关于极限也一样,  \(n\to\infty\) 时
这种颇具量子叠加态意味的状语是不能和波函数坍缩意味的 \(a_n = a\) 共存的.

对 \(U_n=\{|a_k-a|: k>n\},\;U_{n+1}\subset U_n\), 序列\(\{\sup U_n\}\)单调减，
故\(\displaystyle\inf_{n\in\,\mathbb{N}^+}\sup_{k>n}|a_k-a|=\inf\,\{\sup {\small U_n\mid n\in\mathbb{N}^+}\} = \lim_{n\to\infty}\sup U_n\)
\(\quad\displaystyle= \underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}|a_n-a|\)

所以 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\iff 0=\inf_{n\in\mathbb{N}^+}\sup_{k>n} |a_n-a|\).
即 极限严格地说与运动，时间一点关系都没有。

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-26 03:39
春风先生的一般可达性，还是留着自娱吧。

标准分析用了很多运动意味的词，但本质上数学世界是没有时 ...

啊，真是高见。原来您提出这个命题\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\Longleftrightarrow\)\(0=\displaystyle\inf_{n∈N^+}\displaystyle\sup_{k>n}|a_k-a|\)只是为了刁难范曹，我又会错意了！与“极限存在但不可达”的学者分享关于\(0.\dot 9\)=1的六个证明。
①、反证法
【证明】：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1【证毕】
②、cntor实数定义法
【证明】因为cntor基本序列\(\{a_n\}\)：\(\{0.9，0.99，0.999，0.999……0.\overbrace {999…99}^{k个9}…\}\)；
\(\{b_n\}\)：\(\{1，1，1，1……1…\}\)；
\(\{c_n\}\)：\{1.1，1.01，1.001，1.0001……\(1.\overbrace {000…00}^{k个0}1…\}\)
   易证cantor基本序列\(\{a_n\}\)、\(\{b_n\}\)、\(\{c_n\}\)同类且等价.根据cantor实数定义：\(\{a_n\}\)=\(\{b_n\}\)=\(\{c_n\}\)=1
所以0.9999……=1【证毕】
③、由马克思的级数等式法：
【证明】：因为
\(\tfrac{1}{3}=\)\(\tfrac{3}{10}+\)\(\tfrac{3}{100}+\)\(\tfrac{3}{1000}+\)\(\tfrac{3}{10000}+…\)=0.3+0.03+0.003+0.0003+……=0.3333……(等量代换)。所以
\(3\times\tfrac{1}{3}\)=\(3\times 0.333…\). 所以
0.999…1【证毕】
④、方程法
【证明】:
设x=0.999……，所以，10x=9.999……=9+x
所以9x=9，所以x=1
即;0.999……=1【证毕】
⑥极限法;
【证明】
因\(a_1=0.9\)=\(1-\tfrac{1}{10^1}\);
\(a_2=0.99\)=\(1-\tfrac{1}{10^2}\);
\(a_3=0.999\)=\(1-\tfrac{1}{10^3}\)
……
\(a_k\)=\(1-\tfrac{1}{10^k}\)
……
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\dot 9=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^n})\)=1
所以0.999……=1【证毕】
       “极限存在但不可达”的大师们，你们自己玩吧！我真为范曹感到惋惜!

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-12-25 17:52
2的开方运算得到整序变量的无穷数列1.4，1.41，1.414，……，这个数列的极限是√2，但这个数列永远达不到 ...

设 \(a_k=\lfloor 10^k\sqrt{2}\rfloor -10\lfloor 10^{k-1}\sqrt{2}\rfloor\),   则 \(\quad{\large a_0.a_1a_2a_3\ldots}= \)
\(= \displaystyle\sum_{n=0}^\infty\frac{a_n}{10^{n}}=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=0}^m\big(\frac{\lfloor 10^n\sqrt{2}\rfloor}{10^n}-\frac{\lfloor 10^{n-1}\sqrt{2}\rfloor}{10^{n-1}}\big)=\lim_{n\to\infty}\frac{\lfloor 10^n\sqrt{2}\rfloor}{10^n}\)
\(\displaystyle  =\lim_{n\to\infty}\frac{10^n\sqrt{2}-(10^n\sqrt{2}-\lfloor 10^n\sqrt{2}\rfloor) }{10^n}=\sqrt{2}\)


可见 \(\sqrt{2}=1.4142\ldots\) 是 1截单位线段，4截 \(10^{-1} \)线段，1截 \(10^{-2} \)线段，
4 截\(10^{-3}\) 线段 \(\ldots\) 接起来的。所以十进小数是实数的十进制理论测量(精确)值。

给定一个正实数，其十进小数被上述公式唯一确定.  这点至少在理论上没有问题。
但数值计算只能是有限是步操作，一般只能得到近似值，近似值会随着z计算量的
增加而变得更精确。但这个事实并不说明作为实数的十进制值的无尽小数是变数。
实数的无尽小数表示不以人的计算为转移.

关于级数达不到其和的说法，是概念上的混乱。另外, 无尽小数算不到底就是变数
的说法是逻辑谬论。

Nicolas2050

你们是真牛阿。却为何教科书不采纳你们的成果？还不是你们不够资格？有那水平为何不发科研论文？在这里吹牛逼？找存在感？这里我敢说９９％都是本科以下水平。

李利浩

门外汉 发表于 2023-12-12 03:16
能否直入主题：用二分法能不能将线段切割得只剩下两个点？能不能将线段切割得只剩下一个点？

一，无限靠近的两个点可以看作相交。
二，任何两个点之间都存在距离。
以上两点是可以统一的。

李利浩

请问依琳，当n趋于无穷时，(1/(10的n次))乘以10的n次等于多少？
这个问题能否说明0.000……01这个数大于零呢？

李利浩

上面问题当然是指现行数学条件下

门外汉

Nicolas2050 发表于 2023-12-26 09:47
你们是真牛阿。却为何教科书不采纳你们的成果？还不是你们不够资格？有那水平为何不发科研论文？在这里吹牛 ...

你这百分之九十九里面包括老春头、老曹头、老E头吗？

elim

李利浩 发表于 2023-12-26 03:43
请问依琳，当n趋于无穷时，(1/(10的n次))乘以10的n次等于多少？
这个问题能否说明0.000……01这个数大于零 ...

回李利浩，
\(\dfrac{1}{10^n}\times 10^n = 1\) 对一切 \(n\) 都是对的。对此取极限结果还是 1.
而\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n} = 0,\) 但 \(0.\dot 0 1\) 不是有意义的表达式，

elim

Nicolas2050 发表于 2023-12-26 02:47
你们是真牛阿。却为何教科书不采纳你们的成果？还不是你们不够资格？有那水平为何不发科研论文？在这里吹牛 ...

这些内容有的属于数学基础，例如可计算理论，Descriptive set theory, Principles of Mathematical Analysis
等等，有的又因为太过 Trivial 而不被大多数微积分/数学分析教科书所提及。你的言论证明你不是数学专业的，
也没有自学过比较深入的数学分析, 数理逻辑之类的内容. 这些不算什么, 但你用学历职称论是非的做法不可取.
凭学历职称没有资格评说谁，评说他人的东西归根结底还得靠说理。

我的帖子大多出于反击学渣败类对网友的误导，以及对一些问题的 hangs on 自我梳理。