定积分定义的改善

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-5 05:49
人类数学不需要jzkyllcjl 的胡扯，根本就没有人会看完 jzkyllcjl 无用无聊的帖子。

elim 是坚持形而上学的见解，反对辩证法的见解的骂人数学工作者。

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-12-4 23:12
elim 是坚持形而上学的见解，反对辩证法的见解的骂人数学工作者。

我坚持什么不重要，我指出了你 jzkyllcjl 被人类数学抛弃的事实。这个事实是推翻不了的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-5 06:17
我坚持什么不重要，我指出了你 jzkyllcjl 被人类数学抛弃的事实。这个事实是推翻不了的。

原函数存在定理的证明：在定义12下，不需要使用烦琐的黎曼和的许多研究，就可得到原函数的存在定理的证明。事实上，设函数 在闭区间[a,b]区间上连续且恒大于0，则对这个区间上任意实数x，从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积也是一个现实数量，这个现实数量是x的一个现实数量函数，记这个函数为S（x），根据导数的极限计算法则、以及连续函数在任意闭区间上存在最大值最小值的定理的性质，可以得到S（x）的导函数就是： 。于是S（x）就是  的一个原函数。且所求的大曲边梯形的面积就是这个原函数在[a,b]区间上的增量S（b）-S（a）。上述讨论可以推广到函数 在[a,b]区间上连续的非大于0的情形。于是得到如下原函数存在定理：若函数 在闭区间[a,b]区间上连续且只有有限多个零点，则原函数存在。这个定理的证明，不仅不需要使用烦琐的黎曼和的许多研究，而且給出了原函数的现实数量性质的意义。

elim

从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积是什么？怎么定义的？

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-8 00:42
从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积是什么？怎么定义的？

计算函数y=x^2 在区间{0，1}上的曲边梯形面积 时，使用定义12时，立即得到这个定积分为1/3，但使用黎曼定积分定义计算时就麻烦了。

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-12-7 22:16
计算函数y=x^2 在区间{0，1}上的曲边梯形面积 时，使用定义12时，立即得到这个定积分为1/3，但使用黎曼定 ...

你不知道什么是面积，就开始算面积了？

面积的最本原定义只对矩形有意义: 长宽之积2。要把这个概念拓广到不规则的区域，像 jzkyllcjl 你那样只是吃点狗屎是不行滴。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-8 05:32
你不知道什么是面积，就开始算面积了？

面积的最本原定义只对矩形有意义: 长宽之积2。要把这个概念拓 ...

数学的本质是研究现实数量大小及其关系的科学；正方形、曲边梯形本身就有面积大小，黎曼和极限方法只给出其中有曲边函数表达式后的一个算不到底方法，还有其它情形的其它方法。

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-12-8 18:11
数学的本质是研究现实数量大小及其关系的科学；正方形、曲边梯形本身就有面积大小，黎曼和极限方法只给出 ...

"本身就有面积"是直觉主义的说法．如果我问你什么是曲边梯形的面积，
你告诉我曲边梯形面积就是曲边梯形面积，或者就是曲线的定积分，
那么我说你 jzkyllcjl 是个专吃狗屎的，是不是很公平？

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-9 05:43
"本身就有面积"是直觉主义的说法．如果我问你什么是曲边梯形的面积，
你告诉我曲边梯形面积就是曲边梯 ...

经过几十年的反复研究后，笔者提出了替换黎曼定积分定义的如下的定积分定义。
定义12： 函数f(x)的连续性理想原函数S（x）在任意闭区间[a,b]上的增量S（b）- S（a）叫做f(x)在闭区间[a,b]上的定积分，记作  。
这个定义的提出是综合下述几点认识之后提出的。
第一 曲边梯形面积的问题：笔者原来是治淮工作的一个技术员，被挖河道的断面是曲边梯形，但无法找出曲边的函数表达式，无法使用黎曼定积分计算它的面积；只能在“事先承认曲边梯形面积是一个现实数量的意义下，使用近似方法计算其面积（具体讲来，是使用测出被挖曲边梯形的几点挖深后，算出平均挖深乘上宽度得到曲边梯形面积的近似值）”，为此1963年看到樊映川《高等数学》的定积分定义中说的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法后，提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼定积分只是给出它的一个不可达到的想象性极限性计算方法，而不是给出曲边梯形面积定义”的改革意见。此外计算函数ty=x^2在区间{0，1}上的定积分 时，使用定义12时，立即得到这个定积分为1/3，但使用黎曼定积分定义计算时存在着算不到底的麻烦。

elim

吃狗屎的jzkyllcjl 几十年研究积分，忘了解决精神错乱问题．难怪一事无成．