定积分定义的改善

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-9 05:43
"本身就有面积"是直觉主义的说法．如果我问你什么是曲边梯形的面积，
你告诉我曲边梯形面积就是曲边梯 ...

经过几十年的反复研究后，笔者提出了替换黎曼定积分定义的如下的定积分定义。
定义12： 函数f(x)的连续性理想原函数S（x）在任意闭区间[a,b]上的增量S（b）- S（a）叫做f(x)在闭区间[a,b]上的定积分，记作  。
这个定义的提出是综合下述几点认识之后提出的。
第一 曲边梯形面积的问题：笔者原来是治淮工作的一个技术员，被挖河道的断面是曲边梯形，但无法找出曲边的函数表达式，无法使用黎曼定积分计算它的面积；只能在“事先承认曲边梯形面积是一个现实数量的意义下，使用近似方法计算其面积（具体讲来，是使用测出被挖曲边梯形的几点挖深后，算出平均挖深乘上宽度得到曲边梯形面积的近似值）”，为此1963年看到樊映川《高等数学》的定积分定义中说的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法后，提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼定积分只是给出它的一个不可达到的想象性极限性计算方法，而不是给出曲边梯形面积定义”的改革意见。此外计算函数ty=x^2在区间{0，1}上的定积分 时，使用定义12时，立即得到这个定积分为1/3，但使用黎曼定积分定义计算时存在着算不到底的麻烦。

elim

吃狗屎的jzkyllcjl 几十年研究积分，忘了解决精神错乱问题．难怪一事无成．

Nicolas2050

在这个世界上，总有一些人自以为拥有指引他人方向的天赋，整天对着别人指手画脚，
仿佛自己就是无所不知的伟大导师。然而，让人啼笑皆非的是，
他们却不自觉地成为了别人眼中的笑话，一个活脱脱的笑话主角。

jzkyllcjl

Nicolas2050 发表于 2023-12-14 20:09
在这个世界上，总有一些人自以为拥有指引他人方向的天赋，整天对着别人指手画脚，
仿佛自己就是无所不知的 ...

为了彻底解决第一次、第二次数学危机与这些第三次数学危机问题，笔者经过60年的反复研究后，提出了使用唯物辩证法的下述四点意见。第一，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上他这个表达式左端依赖于无穷级数的前n项和 的无穷序列的极限，这个序列的趋向性极限才是1，但它永远达不到右端的整数1，二分法悖论是使用“完成了的实无限”观点造成的悖论，这个无穷级数和的表达式不成立，这个表达式解决不了二分法悖论。第二，恩格斯说的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 [5] ”的论述是必须使用的；第三，根据毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，在数学理论的阐述中，需要使用“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”。第四，根据毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述，在数学理论的阐述中，不能限制在形式逻辑之下，还需要知道：“数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准，画不准、算不准的性质”。下文讨论唯物辩证法对数学基本问题的应用。下文中不仅使用了希尔伯特计划中提出的元语言（即普通语言），没有使用Latex语言，而且使用了希尔伯特说的“由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称之为理想元素，并将古典数学中以实无穷为前提的命题称做理想命题，反之将有直观意义的命题称作现实命题”；还使用了希尔伯特计划中倡导的有穷主义的构造方法（即是一种以有穷主义为特征的构造性数学研究方法）。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．先彻底解决你精神错乱问题再说．