△ABC中,H为垂心,D为外接圆上任一点,弦DL⊥BC,T∈AC,TA=TL,M为HD中点,证明BM⊥TM。

天山草

△ABC 中，H 为垂心，D 为外接圆上任一点。弦 DL⊥BC，T∈AC，TA=TL，M 为 HD 中点。
证明  BM⊥TM。

天山草

此题用复斜率几何做十分简单。期待纯几何解法。

ccmmjj

纯几何证明非常复杂。
我这里只能提供一个梗概。如图；

右边是辅助线图，通过参考帖子
http://www.mathchina.com/bbs/for ... =2059993&extra=
得到三线共点K，推得GT，DH交在圆上。再得到四点共圆，再通过圆幂推得EBMTJ五点共圆得∠ BMT=180°-∠ BJT=90°