据说在学园的大门上写着几个醒目大字:“不懂几何者不得入内!”后来柏拉图的高足亚里士多德(Aristotle)精心研究形式逻辑,为演绎推理提供了可靠的逻辑基础。柏拉图学院里还出了泰阿泰德(Theaetetus)、欧多克斯(Eudoxus)等高手,加上先辈毕达哥拉斯、泰勒斯(Thales)、希俄斯的希波克拉底(Hippocrates of Chios)等人的工作,为欧几里得编纂《几何原本》提供了基础。他把那些零星的、纷乱的几何命题加以整理,按照逻辑顺序安排在一个严密的、统一的体系之中,建立了被称为欧氏几何的人类历史上第一个公理化数学体系。
幸亏阿拉伯人在征服希腊、罗马的同时,为了研究他们的文化,把搜集到的古代经典著作翻译成阿拉伯文,《几何原本》才得以留传下来。现在我们所知道的最早的阿拉伯译本作于拉希德哈里发(Harun al-Rashid ,786 年登基)时代。伊本·夸儿拉(Thabit ibn Qurra)和纳速剌丁(Nasir al-Din al-Tusi)的译本从数学史上来看较有价值。其中,后者对欧几里得平行公理的研究已具有非欧几何的萌芽。1120年,英国僧侣学者阿德兰德(Adelard of Bath)化装成穆斯林学生到阿拉伯人控制的西班牙等地游学,偷偷搞到了一部阿拉伯文的《几何原本》,回来后立即翻译成拉丁文,这一辉煌的古代希腊名著才重新展现在欧洲人面前。
活字版印刷在欧洲刚刚出现不久的 1482 年,威尼斯出现了《几何原本》的印刷本。从此开始一直到十九世纪末,《几何原本》的各种文字的印刷本竟达一千余种。后来,西翁父女的评注本也被发现了。1505 年在维也纳出版了第一个直接从希腊文翻译过来的拉丁文本。最早把《几何原本》介绍到本国的译者大多数在科学史上居有重要地位:1543 年,第一个意大利译本的作者是三次方程解法的开创者塔塔利亚(N. Tartaglia);1570 年,第一个英译本的作者是热心倡导科学并担任过伦敦市长的毕林斯莱(H. Billingsley)。其他如克拉维斯(C. Clavius)是著名的格里高利历法的修订者,也是第一个把西方近代科学知识传播进我国的意大利学者利玛窦(M. Ricci)的老师;巴罗(I. Barrow)则是微积分的奠基者之一牛顿(Newton)的老师。十九世纪,梵蒂冈图书馆发现了一部重要的希腊文《几何原本》,后来经丹麦学者海堡(J. L. Heiberg)和英国学者希斯(T. L. Heath)的精心校注与整理,成为今天研究《几何原本》的权威著作。