温熵共轭中的对称美

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温熵共轭中的对称美

本文希望从物理而非历史发展的角度，用极简的逻辑梳理绝对温度和熵的一些基本关系，强调温熵共轭的深刻性、基本性和对称美。

撰文 | 刘全慧（湖南大学物理与微电子科学学院 理论物理研究所）

来源 | 选自《物理》2023 年第 8 期

01  “绝对温度和熵是同时定义的”

2004 年 12 月初，中国物理学会教学委员会在清华大学物理系召开了一次扩大会议。当时，杨振宁先生在清华大学讲授大学物理课程，讲到了热力学第二定律，使用的教材是 D. Halliday ，R. Resnick ，J. Walker 所著Fundamentals of Physics 第六版。会议不但组织与会者旁听杨先生的授课，还邀请先生作了一场教学研究报告。

在报告中，杨先生对所用教材进行了若干点评。他说：“热力学第二定律是物理学历史上的一件大事情，其中的逻辑，比如说绝对温度的定义和熵的定义，是 19 世纪物理学家经过了几十年才弄清楚了的。可是 Halliday 和 Resnick 的书中没有与此有关的内容，absolute temperature 这几个字好像就是一笔带过了，我想这是一个很大的错误。这对于一个随随便便的学生来讲无所谓，可是我想对于清华的学生来讲是不好的”[1]。我当时就在现场，听到杨先生的这段话，如雷贯耳。我立即领悟到卡拉氏（Carathéodory）引入熵函数时的意义：用同一个微分方程同时定义了两个量，即绝对温度和熵。因此，这一感悟和杨先生的评论之间产生了强烈共鸣，共鸣的一个理性结果是内化。在我的记忆里成为一个命题，一个断言，一个警句：“绝对温度和熵是同时定义的”。然后，我把这句话当成了杨先生的话发表到了《物理与工程》上[2]，并多次宣扬这一“杨先生的观点”[3]。

聆听杨先生的这场报告已是近 20 年前的事了，最近才和杨先生报告的原始录像进行比照，发现杨先生没有说过“绝对温度和熵是同时定义的”，也没有说过类似的话。这句话是我个人对杨先生观点的认识和感悟。此后每次读到热力学相关部分时，都会想到这一“杨先生的观点”。绝对温度和熵引入到热力学的同时性，使得熵具有某种性质，绝对温度也有对应的性质；反之亦然。

在热力学的内能表象中，绝对温度和熵共轭，简称温熵共轭。但是，这个表述看似没有实质内容。也许正是这种表述的“空洞性”，导致了 Halliday 和 Resnick 的重熵轻温（也许一些老师和学生也持有类似观点）。更何况，热力学还有个熵表象，在这个表象中，能量和温度的倒数共轭，如果温熵共轭，也应该有温能共轭。

本文希望从物理而非历史发展的角度，用极简的逻辑梳理绝对温度和熵的一些基本关系，强调温熵共轭的深刻性、基本性和对称美。本文的主要内容将局限于单元系的热力学，所有符号都取其通常的含义，不一一标注。

02  定义绝对温度和熵的物理和数学

在热力学中引入绝对温度和熵，可以通过物理和数学这两个不同的途径来实现。

首先看物理过程。根据热力学第二定律，可以证明卡诺定理。该定理指出，所有工作在两个给定温度热源之间的可逆热机的效率都相等。这个循环可称为卡诺循环，热机称为卡诺热机。注意，这里的卡诺循环不同于理想气体的卡诺循环。



03  等温和等熵过程的不可达到原理   

数学上引入绝对温度和熵的过程不会如此简单。因为热力学中常常出现三个以上的自由度，需要更为细致的数学分析。这些数学细节可以在王竹溪先生的教科书[4]中找到。我们关心的是等温和等熵过程的一个共性。

在热力学的发展历史上，卡拉氏注意到，等熵过程有个“缺陷”[5]：热力学系统每一个平衡态的附近，存在另外一个状态，这个状态不能以绝热过程而达到。称之为卡拉氏绝热过程不可达到原理，可以简称为绝热过程不可达到原理。下面，我们把这个原理建立在热力学的基本原理之上。



04  零温即零熵  

热力学第三定律有三种不同表述[4]：能斯特定理、绝对零度不可达到、零点熵为零。



零熵即零温仅仅适用于低温时单一组分的物质，对于多元系，(17)式不再成立。仅靠(16)式只能得出零温时的熵是一个绝对常数，可以不取零，也可以取零。这个取值任意性说明了热力学第三定律的“缺陷”：需要物质结构的微观理论。

05  统计物理中的熵温关系及其他   



06  宇观尺度中的温熵对应   

热力学是根据有限时空范围内的实验结果而总结出来的，主要处理宏观对象，能不能推广到整个宇宙，是一个有待研究的问题。即便如此，在确立的黑洞热力学理论中，温熵对应依然有效。



07  结语   

绝对温度和熵之间的对应是一个基本关系，无论熵和绝对温度的定义，还是等温过程与等熵过程之间的相应性；无论零温即零熵，还是黑洞热力学，都可以发现这一对应。在热力学的基本方程中，温熵对应体现为绝对温度和熵是一对共轭量。因此，绝对温度和熵之间对应类似中国文化中阴和阳的对称性，各自以对方为自己存在的前提；熵具有某一性质，绝对温度也有对应性质，反之亦然。

温熵共轭的这种对称性，具有强烈的理性美感，这种美感正是王国维所谓的壮美。感知壮美，需要训练，然后壮美会把人引到更加绚烂的世界里，这就是科学的魅力。

参考文献

[1] 杨振宁. 物理与工程，2005，15(1)：2

[2] 刘全慧，陈曙光，姚凌江 . 物理与工程，2007，17(2)：49

[3] 刘全慧.物理，2020，49(3)：191

[4] 王竹溪 . 热力学(第二版). 北京：北京大学出版社，2005. p.137，p.360

[5] 巴扎洛夫著，沙振舜，张毓冒译 . 热力学(第四版). 北京：高等教育出版社，1988.p.50

[6] Callen Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics(2nd Ed). New York：John Wiley & Sons，1985. p.30，p.278

[7] 郑伟谋. 物理，2018，47(10)：617

[8] Hawking S. The Universe in a Nutshell. New York：BantamBooks，2001. p.63

本文转载自微信公众号“中国物理学会期刊网”。

返朴 2023-09-21 08:01 发表于北京