因式分解的教学

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因式分解的教学

作者 | 米道生（北京师院数学系）

来源 | 《数学通报》1980 年第 4 期

因式分解是中学数学课程的一个重要的恒等变形问题，不仅在稍后的分式通分、约分时要直接用到它，而且在解方程以及三角式的变形，甚至在学习高等数学时，因式分解的演算技能，也起着十分重要的作用，学好因式分解这一内容，对以后的学习有着深远的影响，因此在数学中应给予足够的重视。

因式分解指的是把一个多项式表示成几个既约因式的乘积，它是整数中素因数分解的推广与发展。它们不仅有着类似的概念，在整除性质和论证的理论方面也是平行的。

学习因式分解，主要讨论两个基本问题。因为对一个多项式进行因式分解时，要求分解到不能再分解为止，这就提出了第一个基本问题，怎样判断一个多项式是否可约。第二个基本问题是如果一个多项式是可约的，究竟如何去分解。这两个基本问题是紧密联系着的，如果对于一个多项式，我们有办法把它分解成既约因式的乘积，那么第一个问题也就解决了。




最后一种方法是分组分解法，这种方法更需要有灵活的机智，如果给出的多项式，不便于直接应用前面所提到的各种方法，必须经过适当分组才能应用，由于多项式的形式有各种各样，分组的方法相应地也有不同的情况，例如一个四项式可以分为一项与三项两组，可以分为二项与二项两组，个别的，还需要补项变成六项式，那么就可能分为一项与五项，二项与四项，三项与三项或者二项一组分为三组，教学中要善于启发学生共同观察，分析研究多项式的特点，从而确定分组的方法，一旦得到合理的分组方法，具体分解就不困难了，可以让学生独立完成。由于情况复杂多样，适当讨论几个类型的分组方法，提高学生分析与解决问题的能力是必要的，但是企图各种情况都加以讨论，易使学生烦而生厌，贪多求全是有害的，反而会影响效果，是一个值得注意的问题。

因式分解的内容对教与学都有一定的困难，对教师来说，对于第一个基本问题，由于学生基础知识所限，说得很清楚并不容易，对学生来说，第二个基本问题需要一定的分析判断能力，较短时间内也不易掌握，然而，正因为如此，因式分解确是发展学生智力的好课题，在学生逐步领会并掌握因式分解的概念与方法后，受益是非浅的。教师的责任就在于通过知识的传授，使学生获得发展与创造知识的能力，而不能满足于学会一些相对固定的解题方法，这一点在中学数学教学中是具有普遍的重要意义的。

米道生 好玩的数学 2023-09-15 07:04 发表于江西