构成素数对的规律

重生888@

vfbpgyfk 发表于 2023-7-12 22:38
至此来看，二位还没有理解这种简化计算法，道理没有那么深奥复杂，非常简单直白。
偶数除6的余数只有三种 ...

那就清好友试试30*2^1----2^32的素数对计算式子！要一项一项摆出来，看看效果如何？

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重生888@ 发表于 2023-7-12 23:29
那就清好友试试30*2^1----2^32的素数对计算式子！要一项一项摆出来，看看效果如何？

由于这些偶数都 是以30*2为基点，则都是些可被6 整除的偶数，那么，必然是由1+5和5+1型素数构成的素数对。但因这些数据的全部素数对太多了，那就偷点懒。通过选配素数对程序选配出指数10以内的全部素数对，再对这些素数对进行1+5和5+1型素数对分类，得到相应素数对类型集，然后，再通过制表和制图技术，作出这两类素数对图片贴上来。不过，由于新换计算机和一些应用软件，制出来的图片字号有点小，请详解。正在摸索中，兴许会有的图片有所放大点。
详见楼下
后面制的图片要比前面的好一些，但还不能达到以前的效果。若想显示的再好一些，现在的办法就是下载到自己计算机上，阅读效果就好多了。

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1+5型素数对

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5+1型素数对

重生888@

楼主苦练神功，果真玩出新花样！我说的是32个偶数：30*2   30*4   30*8   30*16.......  30*2^32的一个个偶数的素数对。您的表格我看不出数据。

重生888@

这是愚工先生提供的数据，供您参考


G(30)=3
G(30*2^1)=6
G(30*2^2)=12
G(30*2^3)=18
G(30*2^4)=29
G(30*2^5)=45
G(30*2^6)=81
G(30*2^7)=128
G(30*2^8)=211
G(30*2^9)=368
G(30*2^10)=  618  
G(30*2^11)=1091
G(30*2^12)=1894
G(30*2^13)=3366
G(30*2^14)=5980
G(30*2^15)=   10594  
G(30*2^16)=19245
G(30*2^17)=34620
G(30*2^18)=62982
G(30*2^19)=114768
G(30*2^20)=    210689
  G(30*2^21)=387222
G(30*2^22)=714073
G(30*2^23)=1323283
G(30*2^24)=2454632
G(30*2^25)=4570423
G(30*2^26)=8529472
G(30*2^27)=15948742
G(30*2^28)=29903230
G(30*2^29)=56164450
G(30*2^30)=105694479   
G(30*2^31)=199266411
G(30*2^32)=376332388
G(30*2^33)=711792052

再大每个需要时间就要1分钟以上了。
点评
时空伴随者
二楼

重生888@

那先生要摆出式子给出计算值，看您的构成怎么样！

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重生888@ 发表于 2023-7-13 10:17
那先生要摆出式子给出计算值，看您的构成怎么样！

现以N=120为例：
小区间的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59
当按1+5型选配素数对时。小区间能够参与选配素数对的奇数有：1、7、13、19、25、31、37、43、49、55十个，而25、49、55是合数，则只有1、7、13、19、31、37、43可能构成素数对。
那么，就用120减去这7个素数得到7个大区间奇数为：119、113、107、101、89、83、77。这7个大奇数中119、77是合数，则120的1+5型素数对为：7+113，13+107，19+101，37+83五个素数对。
当按5+1型选配素数对时，小区间能够参与选配素数对的奇数有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59十个，而35是合数，则5、11、17、23、29、41、47、53、59九个小素数可能构成素数对。那么，大区间就有对应的九个大奇数才能参与素数的判断，即115、109、103、97、91、79、73、67、61九个，其中115、91是合数，那么，就剩下：109、103、97、79、73、67、61七个素数，这就是说，120的5+1型的素数对有七个：11+109、17+103、23+97、41+79、47+73、53+67、59+61。
所以，D(120)=5+7=12。
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回复独木星空
因为可被6整除的偶数有两个构成素数对的形态1+5型和5+1型，所以，选配素数对简化程度，基本没有。而另外两种类型析偶数就不一样了，请看楼下的例子。
因为素数都是除6余1和除6余5的奇数，只有3 是除6余3的数，而且只有在偶数=6时，才会有3+3=6型的素数对，当偶数不等于6时，就没有必要考虑3能否构成可被6 整除偶数素数对事宜。而其余两类偶数，就要考虑3能否构成素数对问题。

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再以N=122为例，MOD(122，6)=2，则1+1型是构成素数对的主流，因为122-3=119是合数，则122没有3+5型素数对，5+3型素数对不存在。
122小区间内的小奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59、61
那么，小区间奇数能够参与122的1+1型素数对选配的有：1、7、13、19、25、31、37、43、49、55、61十一个。而25、49、55是合数，那么，就剩下1、7、13、19、31、37、43、61八个素数可能构成素数对。根据N-小素数=大奇数计算法则，可得出可能构成素数对的大奇数有：121、115、109、103、91、85、79、61八个，其中121、115、91、85是合数，于是，122有8-4=4个素数对13+109、19+103、43+79、61+61。

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再以N=124为例，MOD(124，6)=4，则5+5型是构成素数对的主流，因为124#4，则124没有1+3型素数对，124-1=123是合数，则124没有3+1型素数对。
124小区间内的小奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59、61
那么，小区间奇数能够参与124的5+5型素数对选配的有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59十个。而35是合数，那么，就剩下5、11、17、23、29、41、47、53、59九个素数可能构成素数对。根据N-小素数=大奇数计算法则，可得出可能构成素数对的大奇数有：119、113、107、101、95、83、77、71、65九个，而119、95、77、65是大合数，则能够构成素数对的大素数只有113、107、101、83、71五个，也就是124有9-4=5个素数对11+113、17+107、23+101、41+83、53+71。