【资料】两个椭圆结合之后，她们的表现【出处：南京师范大学附属中学】

dodonaomikiki

3楼失败的计算，
可能表明了这一点：
以AB为底边，
来计算四边形ACBD之面积，
涉及x1    x2      y1    y 2这些东西，
这样一来，
未知量实在太多啦！



后面，不便于展开，
无法计算下去啦

dodonaomikiki

  补足工作第一部分
\(              \boldsymbol{  \boxed{   k=-\frac{ xo   }{4yo}            }}                  \)
这个结论，是怎么得来的？



\(                x^2  +4[   k(x-x0)+y0] ^2   -4=0                \)
以下进行展开的艰苦工作：




   \begin{align*}
x^2  +4[     k^2(x-x0)^2+         2  ky0(x-x0)                 +y_0^2]    -4&=0\\
x^2  +[     4k^2x^2-8xxok^2+4 x_0^2k^2+8ky0x-8ky0x0                   +4y_0^2]    -4&=0\\
(4k^2+1   )x^2+8k(yo-xok  )x+4 x_0^2k^2-8kyoxo+    4y_0^2-4&=0\\
\end{align*}

  \begin{align*}
\Delta=0\\
\Longrightarrow   64k^2(yo-kxo  )^2-  4 (4k^2+1   )   \bullet   4( x_0^2k^2-2kxoyo+    y_0^2-1)&=0\\
4k^2(yo-kxo  )^2-   (4k^2+1   )   ( x_0^2k^2-2kxoyo+   y_0^2-1)&=0\\
4k^2(yo-kxo  )^2-   (4k^2+1   ) [ ( kxo-y0 )^2 -1  ]&=0\\
4k^2=( kxo-y0 )^2 -1& =k^2x_0^2-2kxoy0+y_0^2-1\\

\Longrightarrow      (4- x_0^2  )k^2+2xoy0k+1-y_0^2&=0\\
4y_0^2  k^2+2xoy0k+\frac{  x_0^2 }{4}&=0\\
16y_0^2  k^2+8xoy0k+x_0^2 &=0\\
( 4y_0k+   x_0     )^2 &=0\\
\Longrightarrow   k&=-\frac{ xo   }{4yo}\\
\end{align*}

实在太汗啦！！！ 够复杂这个计算

dodonaomikiki

补足工作第二部分

\(  \boldsymbol{  \boxed{    xox+4yoy-4=0              }}\)
这一步，是怎么得到的？


下面展开具体的计算

\begin{align*}
代入直线\ell之后呢，我们可以得到：\\
-4yoy+4y_0^2&=xo(x-xo)\\
xox-x_0^2-4y_0^2+4yoy&=0\\
xox-4+4yoy&=0\\
xox+4yoy-4&=0\\
\end{align*}

dodonaomikiki

补足工作第三部分
\( \boldsymbol{  \boxed{      计算  |x1-x2|               }}\)



下面展开具体之计算
\begin{align*}
  |x1-x2|\\
&=     \sqrt{   （x1+x2）^2-4x1x2            )  }\\
&=  \sqrt{  (2x_o)^2 -4(4-16y_o^2)  }\\
&=  \sqrt{  4x_o^2 -4(4-16y_o^2)  }\\
&=  \sqrt{  4x_o^2 +4  \bullet   16y_o^2-16    }\\
&=  \sqrt{  4x_o^2 +  16y_o^2+3   \bullet  16y_o^2-16    }\\
&=  \sqrt{  4 \bullet   4+3   \bullet16y_o^2-16    }\\
&= \sqrt{  3  \bullet   16y_o^2 }\\



\Longrightarrow  CD&=\sqrt{ 1+\frac{xo^2}{ 16y_o^2 }   } \bullet    |x1-x2   |      \\
&=\sqrt{       \frac{xo^2+16y_o^2}   {  16y_o^2}}      \bullet    \sqrt{  3    \bullet    16y_o^2 }    \\
&= \sqrt{  3  }     \bullet      \sqrt{  xo^2+16y_o^2 }     \\
\end{align*}

~~~~~~~~~~~~~
再计算两个距离
\begin{align*}
\ell:   x0x+4y0y-4&=0\\
A(2xo,2yo)到这条直线的距离\\
&=\frac{      |  2xo    \bullet 2xo  +2yo   \bullet 4yo-4           |      }{      \sqrt{    x_o^2 +16  y_o^2          }     }\\
【化简可见9楼】\\

B(-2xo,-2yo)到这条直线的距离\\
&=\frac{      |  xo    \bullet (-2xo)  +4yo   \bullet (-2yo)-4           |      }{      \sqrt{    x_o^2 +16  y_o^2          }     }\\
【化简可见9楼】\\
\end{align*}



~~~~~~~~~~~~~~~~
最后，上面这两个距离
跟CD乘一乘，
就得到结果啦

dodonaomikiki

即便完全告诉我解题路径，解题方法，
这个计算量，
确实够艰苦
花个半小时用于纯计算，很正常
女生崩溃的新闻，
看到的话就不足为奇啦





尽管是一些模拟试卷上的椭圆计算，
也确实可以让人崩溃。

dodonaomikiki

除非有更奥妙，
更巧妙的办法解决之！
否则，
让人崩溃，
确实可以理解