求证 sin(a)sin(b+c)／[sin(c)sin(a-b)+sin(b)sin(c+a)]=1

王守恩

\(\frac{\sin(a)\sin(b+c)}{\sin(c)\sin(a-b)+\sin(b)\sin(c+a)}≡1\)

\(\frac{\sin^2(b)+\sin^2(a+b)-2\sin(b)\sin(a+b)\cos(a)}{(\sin^2(c)+\sin^2(a-c)+2\sin(c)\sin(a-c)\cos(a)}≡1\)

王守恩

\(记三角形ABC的3个角为2A,2B,2C,\ \ 恒有：\)

\(\frac{2\cos(A)\cos(B)\cos(C)}{\sin(A)\cos(A)+\sin(B)\cos(B)+\sin(C)\cos(C)}≡1\)

Nicolas2050

整天做题为乐？

luyuanhong

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luyuanhong

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王守恩

简单的事实，如何证明？

已知一个三角形的2条角平分线(AD,BE)相等，求证是等腰三角形。

\(记△ABC的3个角为2A,2B,2C,BC=\sin(2A),CA=\sin(2B),AB=\sin(2C)\)

\(在△ABD中,\frac{AD}{\sin(2B)}=\frac{\sin(2C)}{\sin(2B+A)}\Rightarrow AD=\frac{\sin(2B)\sin(2C)}{\sin(2B+A)}\)

\(在△ABE中,\frac{BE}{\sin(2A)}=\frac{\sin(2C)}{\sin(2A+B)}\Rightarrow BE=\frac{\sin(2A)\sin(2C)}{\sin(2A+B)}\)

\(∵AD=BE,即\frac{\sin(2B)\sin(2C)}{\sin(2B+A)}=\frac{\sin(2A)\sin(2C)}{\sin(2A+B)}如何证明\ \ A=B\)

1. Table[NSolve[{Sin[2 A \[Pi]/180]/Sin[2 B \[Pi]/180]
   
2. == Sin[(2 A + B) \[Pi]/180]/Sin[(2 B + A) \[Pi]/180],
   
3. 90 > B > 0}, {B}], {A, 1, 90}]

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