三人同时从正三角形三顶点出发，每次以等概率走一步或两步，求五次后在同一顶点的概率

wintex · 发表于 2023-1-27 15:16

本帖最后由 wintex 于 2023-1-28 15:37 编辑

三人同时从正三角形三顶点出发，每次以等概率走一步或两步，求五次后在同一顶点的概率

Treenewbee · 发表于 2023-1-27 16:58

很有意思的题目。
题目等价于掷反面不动，掷正面移动到下一个顶点。三人分别掷出1-5次正面的组合共5^3=125种可能：
其中以下情况ABC在同一位置：
A1 B3 C2
A1 B3 C5
A2 B1 C3
A2 B4 C3
A3 B2 C1
A3 B2 C4
A3 B5 C1
A3 B5 C4
A4 B3 C2
A4 B3 C5
A5 B1 C3
A5 B4 C3
故ABC在同一位置的概率为12/125

luyuanhong · 发表于 2023-1-27 21:00

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三人同时从正三角形三顶点出发，每次以等概率走一步或两步，求五次后在同一顶点的概率

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