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【资料】斯台沃特与椭圆の勾连【2022高中联赛A2】

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发表于 2022-12-3 16:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-3-6 19:26 编辑

   已知       \(       \Longrightarrow      a=\frac{b}{3} +\frac{c}{2}               \)

椭圆第一定义    \(       \Longrightarrow     c+\frac{c}{2}   =b+\frac{b}{3}          \)


   \(     \Longrightarrow            \frac{3c}{2} =\frac{4b}{3}          \)
  \(     \Longrightarrow           9c=8b          \)



  \(     Set:   c=8          \)
  \(     b=9          \)
  \(     a=\frac{9}{3} +\frac{8}{2}  =7          \)
  \(     \Longrightarrow           semi-major-axis=\frac{8+4}{2}  =\frac{9+3}{2}  =6          \)




Use      \(     Stewart           \)  theorem
  \(     AD^2=AB^2     \bullet  \frac{CD}{BC}+AC^2    \bullet \frac{BD}{BC} -BD    \bullet   CD          \)
  \(     =8^2   \bullet \frac{3}{7} +9^2  \bullet \frac{4}{7}-3   \bullet 4          \)
  \(     = \frac{432}{7}          \)
  \(     \Longrightarrow            Forcal   \qquad      length=\sqrt{\frac{432   \bullet  7}{7  \bullet   7}            }/2=\sqrt{\frac{144  \bullet   3  \bullet   7}{7  \bullet   7}            }/2          \)
\(   =\frac{12 \sqrt{21} }{7} /2=\frac{6 \sqrt{21} }{7}           \)

  \(     \Longrightarrow         semi-minor-axis=\sqrt{ 6^2-  \frac{6^2    \bullet   21}{49}      }=6\sqrt{ 1-  \frac{   21}{49}      }=6\sqrt{  \frac{   28}{49}      }=\frac{6  \bullet 2}{7} \sqrt{ 7}=\frac{12\sqrt{ 7}}{7}           \)




幻想:     \(     AD在x-axis上面,    AD中点即为原点          \)
  \(     \frac{x^2}{6^2} +\frac{y^2}{12^2/7}  =1          \)


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 楼主| 发表于 2022-12-3 17:09 | 显示全部楼层
红色虚线代表x轴
绿色虚线代表y轴


大家可以可看到这个联赛中的椭圆,长什么样子
【我给题目赋予具体数值,玩一哈
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