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【答】奇异之问:是否可以比较AB,JK的平均斜率变化速度

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发表于 2022-11-27 13:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-9 21:02 编辑

粉色椭圆: \(     \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{3}=1          \)
绿色椭圆: \(       \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{1}=1     \)



是否可以比较AB,JK的平均斜率变化速度?
如若可以比较·,
又应该怎样比较?

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 楼主| 发表于 2022-11-27 13:56 | 显示全部楼层
这个问题,
盘亘于心间很久,但也不记得具体什么时候生出这个疑问的






在一网站上,
偶然瞥见一本外国微积分教材的封面,
一个圆弧坡度上,球滚上去的疏密度不一样,展示的特别形象
【大概是用球球的疏密度来表示斜率大小,我猜】

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发表于 2022-11-27 20:03 | 显示全部楼层
我的观点:点在某段曲线路径的运动速率是变化的,按照运动学理论,平均速率=路程/时间,这里的路程---曲线段长度,时间轴----OX轴。

点评

然后,不同的两个椭圆的曲线段【截取椭圆的1/4】的变化情况,互相还可以做比较  发表于 2022-11-29 14:42
平均速率是比较好求!我想知道。斜率的变化情况~~~~好像一开始可能比较剧烈,后面比较平缓  发表于 2022-11-29 14:41
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 楼主| 发表于 2022-11-29 15:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-1 14:25 编辑
liangchuxu 发表于 2022-11-27 20:03
我的观点:点在某段曲线路径的运动速率是变化的,按照运动学理论,平均速率=路程/时间,这里的路程---曲线 ...


这本书的名称既然叫做
Calculus with Analytic Geometry


那么,我想:
这种斜率变化速度的快慢,是不是可以有更加直观的几何手段、几何工具来实现呢?
又或者,
后来我想,这个斜率变化速度也是有快有慢,不好分析?
或者,
用函数的 二次导数 来分析?

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发表于 2022-11-30 18:55 | 显示全部楼层
平均变化率是统计意义的概念

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点评

我后面自己,比较放旷,粗犷の玩耍拉一哈~~~~再次感谢老师!  发表于 2022-12-1 14:39
感谢感谢!感激  发表于 2022-12-1 14:38
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 楼主| 发表于 2022-12-1 14:43 | 显示全部楼层
粉色椭圆
ABC三点的横坐标取在0.1     0.2    0.3
DEF三点的横坐标取在1.7   1.8   1.9






结果发现
ABC纵坐标对应过来是173   172  171【扩大一百倍】,下降速度很慢
,DEF纵坐标对应过来是91      75   54【扩大一百倍】,下降速度很快~~~下降  16,21

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 楼主| 发表于 2022-12-1 14:49 | 显示全部楼层
绿色椭圆
ABC三点的横坐标取在0.1     0.2    0.3
DEF三点的横坐标取在1.7   1.8   1.9






结果发现
ABC纵坐标对应过来是100   99     99【扩大一百倍】,下降速度很慢
,DEF纵坐标对应过来是53     44     31【扩大一百倍】,下降速度很快~~~下降  9,13
尽管说来,此图中DEF下降速度很快,但是对比上面的粉色椭圆,速度似乎有慢啦很多

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 楼主| 发表于 2022-12-2 16:04 | 显示全部楼层
我的设想【可能错误】:
图形第二象限比较好看,
但(取值+计算)还是第一象限比较好玩!


取100个点,再对这100个点,
进行均方根计算,
这样对粉色椭圆,绿色椭圆进行比较,对她们的坡度进行比较!
这样,也许具有一定科学性

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 楼主| 发表于 2022-12-2 16:07 | 显示全部楼层

~

干脆不要一阶求导,二阶求导算啦!
     \(   x1=0,02       \)
     \(   x2=0,04       \)
     \(   x3=0,06       \)
~~~
~~~
~~~

     \(   x100=2,00       \)
这样取值!



之后,搞出     \(   y1,y2,  y3,     ........     y100                              \)
并且把这些     \(   y       \)值带入到均方根公式中进行计算
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 楼主| 发表于 2022-12-2 16:19 | 显示全部楼层
再结合美利坚版本的微积分
球儿在向上爬的过程中,
受到支持力以及重力对她的向下拉力





那么,就干脆幻想:
球儿在一条平坦大道上行驶,
受到支持力以及阻力,
阻力越小【对应过去,就是坡度越缓和】,球球的运动速度越快,
单位时间内,在同一段路程上面,经过的球球数量就越多!
然后,就很好理解    这个美利坚的微积分封面啦
【个人理解,不一定正确】

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