【答】已知实数 x,y 满足 x^3+9xy+27y^3=1 ，求 x^3 y 的最小值

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-11-27 07:53

谢谢陆老师！往前走一走！

题目: 已知实数 x,y 满足 x^3+A*x(n*y)+B(n*y)^3=C ，求 x^3 y 的最大值 。

电脑搜索好像有这样一个规律:
只是改变 n 的值, x 的值没有改变，也就是说：x 的值只与 A, B, C 有关系。
如果能把这个关系找出来，题目就变成了普通的解方程。

dodonaomikiki

Lu老师首先表示感谢！
然后，再打扰一哈可以否？
倒数第六行，那个式子，我算来算去，怎么搞不出来？
我不晓得错在哪里~~~同时的话，计算也显繁杂

看一下我的计算：
   \(       y=\frac{3-4x^3}{21x}代入   x^3+9xy    +37y^3=1                          \)


   \(       x^3+9x\bullet   \frac{3-4x^3}{21x}   +\frac{27(3-4x^3)^3}{21 \bullet   21 \bullet   21\bullet    x^3}=1                \)
   \(       x^3  \bullet   x^3+  \frac{3(3-4x^3)x^3}{7  }   +\frac{(9+16x^6-24x^3)(3-4x^3)}{7 \bullet   7 \bullet   7\bullet    x^3}=1                \)


   \(       7   \bullet  7  \bullet     7x^3+3  \bullet  7  \bullet  7(3-4x^3)+27+48x^6-72x^3-36x^3-64x^9+96x^6-7 \bullet 7 \bullet 7=0                \)
   \(       343x^6+147(3-4x^3)x^3-316-108x^3+144x^6-64x^9=0                \)
   \(       343x^6+441x^3-588x^6-316-108x^3-144x^6-64x^9=0                \)




   \(       -389x^6-316+333x^3-64x^9=0                \)
   \(       64x^9+389x^6-333x^3+316=0                \)
   \(       64x^9+7   \bullet   57   x^6-9   \bullet   37 x^3+4  \bullet    79=0          \)