【答】已知实数 x,y 满足 x^3+9xy+27y^3=1 ，求 x^3 y 的最小值

dodonaomikiki

\(     x^3+9xy+27y^3=1                    \)

问：\(     x^3y   \)的最小值

Use   \(      factorization:      \)

\(     x^3+9xy+27y^3-1=(x+3y-1)【(x+   \frac{1-3y}{2})^2+  \frac{3}{4}(3y+1)^2         】=0   \)

但是感觉，
因式分解用不到，
是不是用到 \(      x=+\infty   \)这个情况？

dodonaomikiki

结论·：是木有最小值不晓得，从何判断

Future_maths

\(x^3+9xy+27y^3=1\) 是直线\(x+3y-1=0\)与点（-1，-1/3）的合集

Future_maths

\(y=\frac{\left( 1-x\right)}{3}\)

Future_maths

\(z=x^3y=\frac{-x^4+x^3}{3}{,}\ \frac{dz}{dx}=\frac{-4x^3+3x^2}{3}=0{,}\ x=0，or\ x=\frac{3}{4}\)

Future_maths

显然\(x=0\)时取最小值=0

Future_maths

Future_maths 发表于 2022-11-25 17:11
显然\(x=0\)时取最小值=0

搞错了，应该是没有最小值，因为可以为-\(\infty\)

王守恩

Maximize[{x^3 y, x^3 + 9 x y + 27 y^3 == 1}, {x, y}]

{1/3, {x -> -1, y -> -(1/3)}}

luyuanhong

luyuanhong