关于集簇与为指标集( index set)关系的问题

wufaxian

引自《实分析和概率论》P4-P5
更一般地，令l是任意一个集合， 设A是定义在I上的函数，其值是集合\(A_{i }\):=A(i) , 那么所有这些集合\(A_{i }\)的并集写为
\(\bigcup_i^{ }A_i:=\bigcup_{i=I}^{ }A_i:=\left\{ x:对某些i{,}x\in A_i\right\}\)
在这种情况下， 集合I称为指标集( index set) , 这意味着I是函数i |-->\(A_{i}\) 的定义域 ． 如果从上下文可以清楚地看出I是什么，就像上面的第一个表示式那样， 指标集在记号中可以被省略 ． 同样地， 交集可以写为

\(\bigcup_i^{ }A_i:=\bigcap_{i=I}^{ }A_i:=\left\{ x:对所有的i\in I{,}x\in A\right\}\)

这里的 I 通常是一个非空集合 ． 但当这些集合是所讨论的某一 固定集合（比如说X)的一切子集时，就出现例外．假定 t\(\notin\)l并且令\(A_{t}\):= X, 如果I是 非空集合，那 么用 I U {t}代替 I 不会改变\(\bigcap_{i=I}^{ }A_i\) 在I 是空集的情况下，我们可以令\(\bigcap_{i\in\varnothing}^{ }A_i=X\)

上述内容有几点问题：
1、红字“这些集合”是指“I” 还是指\(\bigcap_{i=I}^{ }A_i\)  ?  

2、如果是指\(\bigcap_{i=I}^{ }A_i\) ，那么后面说“但当这些集合是所讨论…………如果I是 非空集合”    --------怎么会用\(A_{t }\)  来定义X呢？\(A_{t }\)  不是\(\bigcap_{i=I}^{ }A_i\) 的补集么？  如果X成为\(\bigcap_{i=I}^{ }A_i\) 的补集，那么这难道不是与“ 但当这些集合是所讨论的某一 固定集合（比如说X)的一切子集时”矛盾么？

3“那 么用 I U {t}代替 I 不会改变\(\bigcap_{i=I}^{ }A_i\)”--------这句也觉得有些矛盾，怎么会“不改变”呢？应该是“改变”吧，I是非空集合，用 I U {t}  代替I  怎么会不改变\(\bigcap_{i=I}^{ }A_i\) 呢？


下面是英文原文供参考：