航空航天中的数学知识有哪些？

luyuanhong

航空航天中的数学知识有哪些？

文章转载自知乎：航空航天中的数学知识有哪些?

作者：饭老四 2022-09-22 22:44 发表于北京

编者按：

提到“天上宫阙”，我们会想到天宫一号上开设的首次太空授课、天宫二号中失重 30 天的独特体验……2022 年 9 月 21 日，中国载人航天工程迎来立项实施 30 周年。这一壮阔蓝图中包含了哪些数学知识呢？让我们来看看吧

1  微积分

航天航空所涉及的飞行器，其飞行轨迹的动态方程是以牛顿第二定律为基础，所建立的高阶非线性微分方程组。

针对上述非线性系统,往往采用合理的线性化方法，即可得到线性模型，用于其控制系统设计。

在论证飞行器结构强度时，给出特定的载荷分布，如何求取飞行器所受到的力与力矩，以及最大载荷承受点，需要用到一些积分方法。

在有限时间收敛控制理论中，往往要求解特定形式的微分方程，以证明系统收敛时间与初始状态无关。

2  线性代数

强烈推荐黄琳院士的著作《系统与控制理论中的线性代数》，线性系统的稳定性条件，是要对系统方程 dx/dt=Ax+Bu 进行特征值分析。若 A 的所有特征根都具有负实部，则系统稳定，且系统收敛时间与系统的特征根与特征向量相关。在设计控制系统时，则通过状态反馈 u=-Kx ,可使系统方程化为： dx/dt=(A-BK)x ,从而使系统特征根发生改变，也就是静不稳定系统可以是动稳定的。

在最优控制理论中，变分法是最重要的数学基础。

3  复变函数与积分变换

古典控制理论要广泛用到的拉普拉斯变换与稳定性分析基础，就属于复变函数与积分变换的范畴。

4  数值计算

微分方程的精确求解往往依赖于数值计算方法，比如四阶龙格库塔，是初学者会用到的求解微分方程的数值方法。

气动力与力矩往往与飞行状态（攻角、马赫数、舵偏角）等密切相关，有关弹道轨迹的数学仿真，必须利用风动实验获取的气动数据表，通过以攻角、马赫数、舵偏角为自变量的多维插值，得到气动力与力矩系数。

有关飞行器的结构力学方面，有限元方法就必须选择高效的数值计算方法。

有关流体力学方面，描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，即纳维-托克斯方程，这是一个偏微分方程组，其光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。

目前，Computational Fluid Dynamics 是计算流体力学的商业化仿真软件，即采用离散化变量的数值求解，得到飞行器的气动特性（力与力矩系数）。