已知对任何 x ，都有 f(f(x))=x^2-x+1 ，求 f(0)

xfhaoym · 发表于 2022-9-2 15:16

请详细给出过程。

f(f(x))=x^2-x+1,求：f(0)=?

luyuanhong · 发表于 2022-9-3 07:42

xfhaoym · 发表于 2022-9-3 10:00

谢谢陆老师。

cgl_74 · 发表于 2022-10-2 05:34

这个题目，严谨的解法是，不但要找到f(0)取值的必要条件，即如果存在解，那么解的范围是xx；同时也要找到f(0)取值的充分条件，即存在一个f(x)的映射满足条件，同时其f(0)值是xx。
我看2楼陆老师的做法，是寻求到f(0)的必要条件。第一步是找到f(0)的2个可能值，然后通过排除法排除掉一个，剩下一个解。但是有没有可能那个唯一解也是可以排除掉的呢？或者说，满足条件的解根本没有？
我刚开始时，总想找到f(x)的解析表达式，但是找不到。也曾怀疑f(x)根本没有解。现在我总算找到一个方法证明f(x)确实存在

cgl_74 · 发表于 2022-10-7 18:39

为了让解答更加完善和严谨，我把题目扩展一下，直接求解f(x).

luyuanhong · 发表于 2022-10-7 19:23

楼上 cgl_74 的帖子已收藏。

cgl_74 · 发表于 2022-11-18 03:34

本帖最后由 cgl_74 于 2022-11-18 04:02 编辑

今天在知乎上有一个类似的帖子：f(f(x)) = x^2+1, 求f(1). 有兴趣的同学可以看看。
大的论坛对数学论证的严谨性要求，错误问题的发现还是要求高哈！高手也多一些！

cgl_74 · 发表于 2022-11-18 03:38

本帖最后由 cgl_74 于 2022-11-18 04:00 编辑

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已知对任何 x ，都有 f(f(x))=x^2-x+1 ，求 f(0)

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